Speaker
Description
Тема доклада непосредственно связана с проблемами теории параметрического резонанса для имеющих большое прикладное значение абстрактных уравнений Матьё-Хилла в банаховых пространствах: $u''(t)=-Au(t)+\varepsilon F(t,u)$. Здесь $A$ – линейный оператор, $\varepsilon$ – малый параметр, $F(t,u)$ – непрерывное отображение, почти периодическое по переменной $t$. В настоящее время достаточно полная теория разработана для уравнений в гильбертовых пространствах с самосопряженными положительными операторами $A$ (см. [1]). При этом важную роль играет существование сильно непрерывной операторной экспоненты, порожденной квадратным корнем из $-A$. Эта экспонента используется для преобразования исходного уравнения в так называемую стандартную форму, которая далее изучается классическим методом усреднения Крылова-Боголюбова. Но для уравнений в банаховых пространствах существование соответствующих квадратных корней и порождение ими сильно непрерывных операторных экспонент для весьма широкого класса операторов $A$ пока не установлено. В частности, фундаментальные проблемы возникают при рассмотрении дифференциальных операторов Штурма-Лиувилля на конечных промежутках в пространстве непрерывных функций [2]. В докладе приведены результаты исследований авторов о существовании и свойствах квадратных корней для класса абстрактных операторов в банаховых пространствах, включающего операторы Штурма-Лиувилля. В дальнейшем эти результаты будут использованы при выяснении проблемы о порождении сильно непрерывной операторной экспоненты.
Список литературы
1.Белоносов В.С., Асимптотический анализ параметрической неустойчивости нелинейных гиперболических уравнений // Математический сборник. 2017. Т. 208, № 8. С. 4–30.
2.Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е., Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, Наука, Москва, 1966.
| Секция конференции | Моделирование и аппроксимация в математической физике и томографии |
|---|
