Speaker
Description
Настоящее сообщение содержит результаты нескольких работ автора, часть из которых опубликована, а часть находится в печати. В основном, предметом исследования является обобщенное преобразование Радона. Последнее определяется как интегралы по гиперплоскостям в конечномерном евклидовом пространстве. Рассматривается вопрос об определении подынтегрального выражения по заданному семейству интегралов. Специфика исследования состоит в том, что подынтегральная функция зависит не только переменных интегрирования, но и от части переменных, характеризующих гиперплоскости. В результате возникает ситуация, когда размерность известных данных меньше числа переменных неизвестной подынтегральной функции. Такие случаи принято называть недоопределенными и неперспективными для исследования. Возможным компромиссом в такой ситуации может быть постановка задачи об определении только поверхностей разрывов подынтегральной функции. Действуя в этом направлении, удалось обосновать несколько алгоритмов определения искомых поверхностей. При этом использовалась схема рассуждений, обоснованных ранее только для гладких функций. Принципиальным моментом является введение класса разрывных функций, определенных на специально определенном псевдовыпуклом множестве. Этот класс оказался довольно удобным для исследования и естественным для ограничений в теории зондирования, например, в томографии.
Интересно отметить, что ряд полученных результатов оказался новым и для традиционного преобразования Радона. Таков, например, ранее неизвестный метод подъема, позволяющий переходить от четной размерности пространства к нечетной.
Работа выполнена по программе госзадания ИМ СО РАН FWNF-2022-0009.
| Секция конференции | Моделирование и аппроксимация в математической физике и томографии |
|---|
