Speaker
Description
Интегральное преобразование Радона состоит в интегрировании некоторой функции по гиперплоскостям в конечномерном евклидовом пространстве. Естественно, обратным действием является нахождение подынтегральной функции по известным интегралам. Не претендуя на обзор темы, скажем только что это преобразование применяется во многих математических областях из которых здесь мы отметим теорию дифференциальных уравнений и теорию зондирования различных сред физическими сигналами. К основополагающим работам этого направления можно отнести широко известные книги Куранта Р. [1] и Йона Ф. [2], в которых преобразование Радона позволило в пространстве любой размерности свести задачу Коши для гиперболических уравнений к аналогичной задаче для двух переменных. При этом важным этапом работы являлось обращение преобразования Радона. Для этого ими были доказаны формулы обращения при условии гладкости подынтегральных функций.
Однако, что касается использование этих формул для задач зондирования, то упомянутое условие гладкости представляется мало реалистичным для практически важных применений, например, для рентгеновской томографии. Существуют разные способы преодоления указанного затруднения. Один из них состоит в модификации формул обращения для охвата ими разрывных подынтегральных функций. Мы можем обосновать такие более общие формулы обращения, используя схему стандартного доказательства, изложенного, например, в книге Йона [2].
Литература
1. Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. М.: Мир, 1964. 832 с.
2. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. 160 с.
Работа выполнена по программе госзадания ИМ СО
РАН FWNF-2022-0009
| Секция конференции | Моделирование и аппроксимация в математической физике и томографии |
|---|
