Speakers
Description
Во многих математических моделях, конструируемых с целью исследования прямых и обратных задач, поставленных в неоднородных средах, поведение лучей в рамках лучевого приближения описывается геодезическими римановой метрики. К таким задачам относятся задачи рефракционной тензорной томографии, прямые и обратные задачи сейсмики, сейсмологии и электроразведки, сейсмики с внутренними источниками. При построении моделей неоднородных сред с заданными свойствами требуется детальное аналитическое и геометрическое описание характеристик среды, в том числе и точные характеристики геодезических шкалы римановых метрик.
Рассматривается задача построения новых классов римановых метрик при решении обратных задач, поставленных в 2D неоднородных средах. Наряду с обобщением известных метрик постоянной кривизны и метрик, порождаемых заданными в пространстве поверхностями, строятся римановы метрики, конструируемые посредством конформных отображений различных ограниченных и неограниченных областей расширенной комплексной плоскости. Найдены геометрические характеристики таких метрик, такие как метрический тензор, символы Кристоффеля, тензоры кривизны Римана-Кристоффеля и Риччи, скалярная кривизна. Использование конформных отображений привело к нестандартным трактовкам обратных задач, поставленных в полуплоскости, и задач рефракционной тензорной томографии, поставленных в круге.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект FWNF-2022-0009(122041100003-2) (первый автор) и при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект 24-21-00200 (второй автор).
| Секция конференции | Моделирование и аппроксимация в математической физике и томографии |
|---|
