Speaker
Description
Виртуальный метод конечных элементов (VEM) появился сравнительно недавно как результат развития классического МКЭ и mimetic finite difference (MFD). В данном методе используются два функциональных пространства: физическое и виртуальное. Вид специальных вспомогательных функций физического пространства уникален для каждой математической модели. В общем случае данные функции не являются полиномами. Виртуальное пространство характеризуется только степенями свободы виртуальных элементов (доказано, что решение VEM существует и единственно для звёздчатых областей). Поэтому в отличие от классического определения Ф. Сьярле конечный элемент в VEM - это пара, состоящая из степеней свободы и схемы численного интегрирования. Также решена проблема полноты базисной системы, свойственной для многомасштабных и обобщённых конечно-элементных подходов. В докладе на примере первой краевой задачи для уравнения Пуассона показано применение виртуального метода конечных элементов, определение дискретного аналога билинейной формы для полиномиального базиса с использованием только степеней свободы.
Работа выполнена при финансовой поддержке проекта FWZZ-2022-0030.
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
