Speaker
Description
Проведен сравнительный анализ точности разностных схем TVD [1] второго порядка, Русанова [2] третьего порядка и A-WENO [3] пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени при расчете задачи Коши для системы уравнений мелкой воды с разрывными начальными данными, точное решение которой содержит центрированную волну разрежения и не содержит ударную волну. Показано, что внутри центрированной волны разрежения и в области ее влияния решения всех трех схем с различными порядками сходятся к разным инвариантам точного решения, что приводит к снижению точности этих схем при вычислении вектора базисных переменных рассматриваемой задачи. Теоретическое обоснование этих численных результатов дается при помощи П-формы первого дифференциального приближения разностных схем [4].
Предложен метод, позволяющий повышать точность численных схем сквозного счета внутри центрированных волн разрежения, возникающих в результате распада разрыва в начальных данных аппроксимируемой задачи Коши для гиперболической системы законов сохранения. В основе этого метода лежит сгущение численной сетки на некотором начальном временном интервале решаемой задачи. По схемам TVD и Русанова проведены тестовые расчеты специальной задачи Коши для системы уравнений мелкой воды, демонстрирующие возможности данного метода.
- A. Harten. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys., 1983, v.49, №3, p.357-393.
- В.В. Русанов. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счёта разрывных решений // Докл. АН СССР, 1968, т.180, №6, с.1303-1305.
- G.S. Jiang, C.-W. Shu. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys., 1996, v.126, №1, p.202-228.
- Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Новосибирск: Наука, 1985.
Работа поддержана РНФ (№ 22-11-00060)
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
