Speaker
Description
В [1, 2] показано, что при расчете задачи SCSW (Special Cauchy for Shallow Water) с гладкими периодическими начальными данными немонотонная схема Русанова [3] имеет в областях влияния ударных волн на несколько порядков более высокую точность, чем схемы WENO5 [4] и A-WENO [5]. Однако в гладких частях точного решения задачи SCSW, не входящих в области влияния ударных волн, точность схемы Русанова на насколько порядков ниже, чем точность схем WENO5 и A-WENO. Поэтому в настоящей работе предлагается новая немонотонная схема (пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени), которую можно рассматривать как обобщение схемы Русанова. Тестовые расчеты задачи SCSW показали, что в областях влияния ударных волн эта новая схема является более точной, чем схема Русанова, а вне областей их влияния она по точности сравнима со схемами WENO5 и A-WENO. Таким образом, эту новую схему можно эффективно использовать в качестве базисной при построении комбинированных схем повышенной точности [1, 2].
Работа поддержана РНФ (№ 22-11-00060)
1. Брагин М.Д., Ковыркина О.А., Ладонкина М.Е., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф., Хандеева Н.А. Комбинированные численные схемы // ЖВМиМФ. 2022. Т. 62. № 11. С. 1763-1803.
2. Chu S., Kovyrkina O.A., Kurganov A., Ostapenko V.V. Experimental convergence rate study for three shock-capturing schemes and development of highly accurate combined schemes // Num. Meth. Part. Diff. Eq. 2023. V. 39. No. 6. P. 4317-4346.
3. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счёта разрывных решений // ДАН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303-1305.
4. - Jiang G.S., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. P. 202-228.
5. - Wang B.S., Don W.S., Kurganov A., Liu Y. Fifth-order A-WENO schemes based on the adaptive diffusion central-upwind Rankine-Hugoniot fluxes // Commun. Appl. Math. Comput. 2023. V. 5. P. 295-314.
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
