Speaker
Description
Рассмотрим процесс который в общем случае описывается квазилинейным диффузионным уравнением с краевыми условиями 3-го рода и подвижной границей. Имеем квазилинейную 4D задачу.
В данной работе мы рассмотрим ряд вычислительных экспериментов для численной реализации доказательства существования решения задачи Дирихле (balayage-метод). Эксперименты будем проводить на системе из 8-и сеточных кубов, 7 из которых вложены: $V_7^h \subset V_6^h \subset V_5^h \subset V_4^h \subset V_3^h \subset V_2^h \subset V_1^h \subset V_0^h$. Рассмотрим случаи когда плотность равная 1 (логическое “да” - источник есть) размещена в: $V_7^h$, $V_6^h \setminus V_7^h$, $V_6^h$, $V_5^h$, $V_4^h$, $V_3^h$, $V_2^h$, $V_1^h$. Мы сопоставим решение на границе $\partial V_0$ с “статистическими” данными относительно процесса. В частности, нас интересует местоположение области-залежи $\Omega^h$ углеводородов по наблюденным полям.
Нами рассмотрены случаи для 1-го, 2-х и 3-х вложенных кубов. Априори предполагается, что область-источник $\Omega^h$ расположена в центре куба $V_0^h$.
Отметим, что при обратной задаче интерпретации 6-и эквивалентных крестообразных структур $K_1^h\equiv K_2^h\equiv K_3^h\equiv K_4^h\equiv K_5^h \equiv K_6^h$ на 6-и гранях $\partial V_0^h$ для системы из 8-и кубов следует учесть фактор времени длительного процесса выметания. Интерпретируемые величины крестообразных структур и их соотношения уменьшаются, хотя их соотношения в рассматриваемых экспериментах все равно больше 1. Именно здесь и следует использовать априорную статистическую информацию.
Литература
Glasko Y.V. Diffusion Process for the Domain-Source // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. Vol. 44. No. 8, pp. 3059-3067.
| Секция конференции | Обратные задачи |
|---|
