Speaker
Description
Настоящая работа посвящена решению задачи продолжения для уравнения Гельмгольца, путем сведения к задаче оптимизации в гильбертовом пространстве с дальнейшим применением методов оптимизации первого порядка, то есть методом, использующим лишь значения функции и ее градиента [1-2].
Рассмотрим начально-краевую задачу для уравнения Гельмгольца в области Ω=(0,1)×(0,π):
$u_{xx} + u_{yy} + k^2 u=0$, (x,y)∈Ω (2.3)
$u_x (0,y)=0$, $\qquad \qquad$ y∈[0,π] (2.4)
$u(0,y)=f(y)$, $\qquad \quad$ y∈[0,π] (2.5)
$u(x,0)=u(x,π)=0$, x∈[0,1] (2.6)
где $k$ - заданная константа. Требуется найти функцию $u(x,y)$ в области $Ω$ по данным $f(y)$.
Рассмотрено численное решение данной обратной задачи с применением градиентных методов [3]. Прямая задача была решена методом релаксации, обратная задача для уравнения Гельмгольца методом Нестерова.
Литература
[1] Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. Vol. 127, Applied Mathematical Sciences. New York (NY): Springer-Verlag; 1998.
[2]Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство,2009.456 с
[3] Marin L, Elliott L, Heggs PJ, et al. Conjugate gradient-boundary element solution to the Cauchy problem for Helmholtz-type equations. Comput Mech. 2003;31(3–4):367–377.
| Секция конференции | Обратные задачи |
|---|
