Speaker
Description
Традиционные сферы применения методов Монте-Карло и алгоритмов стохастического моделирования связаны с различными областями науки и технологии, где ключевой трудностью является высокая размерность задачи, но при этом нет жестких требований к точности вычислений. Это значительно сужает области применения стохастических алгоритмов в современных условиях, когда требования к точности постоянно повышаются. Однако проблема создания численных алгоритмов, которые справлялись бы с большими размерностями задачи и обеспечивали бы высокую точность, остается большим вызовом для любых численных методов. Методы Монте-Карло, хорошо справляясь с размерностью задачи, характеризуются резким возрастанием трудоемкости с увеличением точности расчетов. В данной работе представлен гибридный алгоритм для решения больших систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), основанный на комбинировании векторного рандомизированного алгоритма, предложенного нами в статье [1], и метода итерационного уточнения, предложенного в различных формулировках в работах [2] и [3]. Такой подход позволяет увеличить точность на два порядка за счет увеличения времени расчетов в среднем лишь в 4 раза, в то время как традиционным алгоритмам метода Монте-Карло на это потребовалось бы увеличить время расчетов в 10000 раз. Возможности разработанного метода демонстрируются решением нелинейных задач хемотаксиса и фотоники.
Работа поддержана Российским Научным Фондом, грант № 24-11-00107.
Список литературы
1. K. Sabelfeld, A new randomized vector algorithm for iterative solution of large linear systems,Applied Mathematics Letters, 2022, vol. 126, article 107830, DOI: 10.1016/j.aml.2021.107830.
2. Sabelfeld K.K., Kireeva A.E. Randomized vector iterative linear solvers of high precision for large dense matrices. Monte Carlo Methods and Appl., v.29, issue 4 (2023), 323-332.
3. J. H. Halton, Sequential Monte Carlo techniques for the solution of linear systems, J. Sci. Comput. 9 (1994), no. 2, 213–257.
| Секция конференции | Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло |
|---|
