Speaker
Description
При моделировании течений в реальных реках зачастую возникает ситуация недостатка требуемых эмпирических данных, таких как морфометрия, коэффициент шероховатости и другие. В этих условиях применение физически-информированной нейронной сети (PINN) могло бы восполнить недостаток этих данных путем решения обратной задачи. Рассматривается использование PINN для решения модельных задач для течения на участке реки по уравнениям Сен-Венана. Для оценки применимости PINN в данной работе рассматриваются случаи, допускающие аналитическое решение.
Решение прямой задачи предполагает расчет расхода и площади живого сечения реки при известных параметрах, а также заданных начальных условиях. Граничные условия включают в себя задание расхода во входном створе и площади живого сечения в выходном створе.
В данной работе для варьирования аналитического решения менялась только функция зависимости отметки дна по длине русла, в то время как русло полагалось прямоугольным каналом с постоянным коэффициентом шероховатости.
Решение задачи обеспечивалось применением полносвязанной нейронной сетью с 4 скрытыми слоями и 100 нейронами на каждом слое.
Для получения нетривиального решения оказалось обязательным масштабировать длину участка русла и временной интервал, так чтобы они оба находились в диапазоне [0;1], правильно распределить веса для увеличения влияния начальных и граничных условий по сравнению с дифференциальными уравнениями на функцию потерь, увеличить количество итераций. После реализации этих условий применение PINN обеспечило высокую точность решения. Использование GPU привело к кардинальному сокращению времени обучения.
Обратная задача с использованием PINN для нахождения коэффициента шероховатости является следующим шагом в исследовании.
Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН, проект FWNF-2024-0002 "Обратные некорректные задачи и машинное обучение в биологических, социально-экономических и экологических процессах".
| Секция конференции | Обратные задачи |
|---|
