Speaker
Description
В работе рассматривается решение обратной задачи восстановления коэффициентов для двумерных систем уравнений диффузии- конвекции - реакции по наблюдениям внутри области. Рассматриваются случаи восстановления постоянных коэффициентов, коэффициентов в виде пространственных функций, а также нелинейных коэффициентов, зависящих от решения системы.
Для решения прямой задачи в случае отсутствия нелинейности используется метод конечных элементов и программное обеспечение FreeFem++. Из решения прямой задачи случайным образом выбираются точки внутри области, которые далее используются как дополнительная информация при решении обратных задач.
Для решения нелинейных прямых, а также всех обратных задач используется метод PINN (Physics Informed Neural Networks), заключающийся в аппроксимации неизвестных нейронными сетями путем минимизации соответствующего задаче квадратичного функционала, включающего в себя слагаемые для невязки уравнений, граничных условий, начальных условий (в случае зависимости от времени), а также слагаемое с дополнительной информацией в случае обратной задачи.
| Секция конференции | Обратные задачи |
|---|
