Speaker
Description
Метод регуляризации плохо обусловленных систем, основанный на предположении о гладкости решения, был предложен С. К. Годуновым в 1988г. (см. [1,2]). Он применяется в данной работе в гибридной задаче аппроксимации и интерполяции сеточной функции, т.е. для определения её значений на узлах мелкой сетки, если она изначально задана на более крупной. Гладкость получаемой аппроксимации регулируется одним из параметров. Основой алгоритма служит метод наименьших квадратов, что позволяет использовать метод Лагранжа для обоснования оценок сходимости и гладкости. Применение данного подхода без перехода на мелкую сетку представляет собой сглаживание сеточной функции. Аналогичная методика показывает высокую эффективность в задачах экстраполяции.
Возможности данного метода демонстрируются на различных примерах. В частности, приводится решение краевой задачи для волнового уравнения с быстро меняюшимися граничними условиями, решение уравнений гемодинамики методом Мак-Кормака, а также примеры экстраполяции данных. Многочисленные расчетые показывают эффективность метода.
Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С.Л.
Соболева СО РАН (проект No FWNF-2022-0008), фонд '' El-yurt umidi '', Узбекистан.
Литература
[1] Годунов С.К., Антонов А.Г., Кирплюк О.П., Костин В.И. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах. Новосибирск: Наука. 1988. 456 с.
[2] Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство. 2009. C.458.
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
