Speaker
Description
В данной работе рассматриваются такие решения линейных начальных и начально-краевых задач, которые растут на начальном временном отрезке при том, что нулевое решение устойчиво по Ляпунову, а значит спектр оператора лежит в области устойчивости. На примерах проанализирована связь таких решений со свойствами и расположением пятен псевдоспектра (или $\varepsilon$-спектра) оператора [1]. В частном случае получены оценки для максимума нормы решения. Создано два алгоритма, которые позволяют находить начальные данные для растущего решения. Один из алгоритмов использует матрицу из собственных векторов, а другой основан на методе дихотомии [2]. С помощью данных алгоритмов было построено локально растущее решение задачи Коши для моделей флаттера и системы Навье-Стокса, линеаризованной в окрестности плоско-параллельного течения Пуазеля.
Наличие у линеарзованных задач решений, растущих локально по времени, может быть одним из объяснений известных докритических ламинарно-турбулентных переходов [3], а также так называемой "практической неустойчивости". Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН (проект № FWNF-2022-0008).
Литература
1. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. - Новосибирск. Научная книга. 1997.
2. Буньков В.Г., Годунов С. К., Курзин В.Б., Садкане М. Применение
нового математического аппарата <<Одномерные спектральные портреты матрицы>> к решению проблемы аэроупругих колебаний решеток лопастей // Ученые записки ЦАГИ, 2009, Т. 40, № 6.
3. Trefethen L. N., Trefethen A. E., Reddy S. C., Driscoll T. A. Hydrodynamic Stability Without Eigenvalues. Science, 1993, 261 (5121). 578-584 doi:10.1126/science.261.5121.578.
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
