Speaker
Description
Рассматривается задача приближённого вычисления вектора $A^{-1}b$, где $A$ — вещественная симметричная невырожденная матрица размера $n\times n$, а $b$ — ненулевой вектор размера $n$, с помощью базового крыловского метода — метода Ланцоша. Наша теорема из статьи 2002 года содержит оценку невязки на $m$-ом шаге Ланцоша в терминах ограниченного самосопряжённого оператора в гильбертовом пространстве, функции Грина спектра и корня $m$-ой степени из нормы невязки; она утверждает, что «естественная» оценка имеет место по крайней мере на каждом втором шаге. Сейчас мы с помощью лёгкой модификации прежнего доказательства доказываем оценку для матриц в терминах невязки метода наименьшей невязки, на что есть запрос в матрично-алгебраическом сообществе, не вполне приемлющем рассуждения с операторами и теорией плоского потенциала. Новая оценка сохраняет сентенцию о каждом втором шаге. Также нами получена нижняя оценка — для чётных дискретных спектральных мер.
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
