Speaker
Description
При распространении волн на продолжительные времена, а также при достижении континентального склона, где уменьшаются глубины, возникают эффекты нелинейности и дисперсии, что стало причиной разработки нелинейно-дисперсионных (НЛД-) моделей, которые, в отличие от классических уравнений мелкой воды, учитывают частотную дисперсию. В настоящем исследовании основное внимание уделено SGN-модели Серре – Грина – Нагди второго длинноволнового приближения, модификация которой позволила получить новую mSGN-модель, обладающую улучшенными фазовыми характеристики за счет того, что ее дисперсионное соотношение с повышенным четвертым порядком точности приближает дисперсионное соотношение «эталонной» модели потенциальных течений жидкости со свободной границей. Уравнения mSGN-модели содержат смешанные производные третьего порядка по времени и пространственным координатам и, тем самым, не относятся к системам уравнений типа Коши – Ковалевской, что препятствует прямому распространению на них хорошо зарекомендовавших себя численных методов, разработанных для систем гиперболического типа.
Для численного решения задач в рамках mSGN-модели предложена разностная mSGN-схема предиктор-корректор, основанная на расщеплении уравнений этой модели на гиперболическую систему и скалярное уравнение эллиптического типа для проинтегрированной по глубине дисперсионной составляющей давления. Выполнен диссипативный и дисперсионный анализ различных вариантов построенной схемы, которые отличаются способом аппроксимации уравнения эллиптического типа, получены условия устойчивости, проанализированы формулы для фазовой ошибки, а также изучено поведение коэффициента затухания гармоник. Показано, что mSGN-схема имеет ряд преимуществ перед аналогичной для SGN-модели, в частности, при ее использовании происходит более сильное подавление коротковолновых гармоник. Выполнен сравнительный анализ свойств mSGN-схем для уравнений с одной и двумя пространственными переменными.
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
