Speakers
Description
В работе рассматривается ситуация, часто возникающая при моделировании процессов, протекающих в цилиндрических и сферических областях, когда помимо условий на границе области неявно подразумевается условие ограниченности в ее центре. Это условие должно учитываться при получении дискретной модели. Один из вариантов решения этой проблемы для дискретизации с помощью коллокационных матриц приводится в [1]. Однако, этот подход может быть недостаточно точным, если гладкость четного или нечетного продолжения функции недостаточна.
В данной работе представлены два новых подхода к дискретизации производных с условием ограниченности. Применение одного из них требует знания априорной информации о асимптотическом поведении решения в нуле, второй использует простой факт, что если функция $f(r)$ ограничена при $r=0$, то для функции $g(r)=rf(r)$ выполняется однородное условие $g(0)=0$.
Результаты применения этих подходов демонстрируются примере спектральной задачи для уравнения Бесселя и на задачах о течении в бесконечном цилиндре.
Работа выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН (проект № FWNF-2022-0008).
Спмсок литературы
1. Trefethen L.N. Spectral Methods in MATLAB. SIAM. Philadelphia. 2000. P. 163.
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
