Speaker
Description
Проведен сравнительный анализ точности решения, скорости сходимости и вычислительной эффективности трех численных методов: метода конечных элементов (МКЭ), метода коллокаций и наименьших квадратов (МКНК) и метода дискретной ортогонализации С.К. Годунова (МДО) при решении краевых задач для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Рассмотрены разрешающие системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающие деформирование цилиндрических оболочек под действием внутреннего давления при различных соотношениях толщины оболочки к ее длине и толщины к радиусу. Проведен анализ численных решений ряда краевых задач, характеризующихся осцилляциями, наличием пограничных слоев и резкими изменениями градиента.
Сравнительный анализ показал, что каждый из рассмотренных численных методов обладает преимуществами и недостатками. Выбор метода зависит от специфики задачи и требуемых характеристик решения. МДО превосходит рассмотренные методы в скорости, однако может быть неустойчивым при решении задач высокой жесткости. МКЭ и МКНК продемонстрировали более стабильное поведение при решении жёстких задач. Однако МКНК во многих случаях позволяет обеспечить погрешность расчетов менее 1% за наименьшее время среди всех рассмотренных методов.
Проведенные расчеты демонстрируют высокую степень совпадения результатов всех трех методов при расчете напряженно-деформированного состояния изотропных оболочек. Наблюдается удовлетворительное соответствие результатов теории Кирхгофа-Лява с трехмерной теорией упругости при сравнении окружных и продольных напряжений и прогибов. При использовании теории Тимошенко отклонения составляют не более 7%. Таким образом, для расчета и анализа напряженно-деформированного состояния изотропных оболочек возможно использование всех трех методов.
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
