Марчуковские научные чтения 2024

Спрятанные аттракторы, неединственность циклов и их локализация в фазовых портретах моделей кольцевых генных сетей (приглашенный доклад)

7 Oct 2024, 11:35

20m

Mини-симпозиум "Моделирование и аппроксимация в математической физике и томографии"

Speaker

Владимир Петрович Голубятников (ИМ СО РАН)

Description

Рассматриваются кусочно-линейные динамические системы биохимической кинетики, моделирующие функционирование трёхкомпонентных генных сетей, в частности, молекулярных репрессиляторов, регулируемых связями, которые описываются обобщёнными пороговыми функциями, [1]. С помощью задаваемой этими пороговыми функциями естественной дискретизации фазовых портретов таких динамических систем получены условия неединственности их циклов. В этих фазовых портретах выявлены спрятанные аттракторы систем, описана локализация их циклов, для которых установлены условия устойчивости, [2,3]. Проведены вычислительные эксперименты, иллюстрирующие полученные здесь теоретические результаты. Разработан и реализован, в том числе и с помощью облачных вычислительных ресурсов, геометрический подход к визуализации подобных циклов и содержащих их инвариантных поверхностей для динамических систем больших размерностей, гладких и кусочно-линейных, [4,5].
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект FWNF-2022-0009
Литература.
1.Tchuraev R.N., Ratner V.A. A continuous approach with threshold characteristics for simulation of gene expression. In: Molecular Genetic Information Systems. Modelling and Simulation. Ed. K.Bellman. 1983. Berlin: Verlag. P. 64-80.
2.Голубятников В.П. О неединственности циклов в трёхмерных моделях кольцевых генных сетей. Челябинский физ.-мат. журнал. 2024. Т.9, N 1. С.23-34.
3.Golubyatnikov V.P., Ayupova N.B., Bondarenko N.E., Glubokikh A.V. Hidden attractors and nonlocal oscillations in gene networks models. Russian Journ of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2024, V. 39, N 2, P. 1-7.
4.Golubyatnikov V.P., Akinshin A.A., Ayupova N.B., Minushkina L.S. Vavilov Journal of Genetics and Breeding, 2022, V. 26, N 8. P. 758-764.
5.Akinshin A.A., Ayupova N.B., Golubyatnikov V.P., Kirillova N.E., Podkolodnaya O.A, Podkolodnyy N.L. On a numerical model of a circadian oscillator. Numerical Analysis and Applications. 2022. V. 15, N 3, P. 187-196.