Speaker
Description
При моделировании фильтрации в поровых средах на основе закона Дарси и закона сохранения масс получаем эллиптическую краевую задачу для вычисление поля давления, которая решается методом конечных элементов (МКЭ). Из-за использования специальных краевых условий на скважинах для учета гидростатического давления матрица получаемой СЛАУ становится несимметричной. После расчета поля давления вычисляются потоки смеси и в соответствии с ними изменяется распределение фаз. Данные действия повторяются для каждого шага по времени до конца периода моделирования.
При моделировании нефтедобычи с использованием газа требуется решать нелинейную задачу, так как его плотность сильно зависит от давления. Учет сжимаемости приводит к появлению источника в виде дефицита или профицита смеси при расчете поля давления. Для улучшения сходимости используется линеаризация этого источника.
При использовании прямого решателя (с LU разложением) приходится или проводить полную факторизацию несколько раз на одном шаге по времени, или пренебречь изменением коэффициентов в линеаризованном источнике при уточнении решения. Кроме того, необходимый для прямого решателя формат хранения матрицы требует много памяти.
В качестве итерационного решателя использовалась локально-оптимальная схема (ЛОС) с диагональным предобусловливанием. Для ускорения были использованы некоторые функции библиотеки Intel MKL. В качестве начального приближения использовалось предыдущее решение или пластовое давление, благодаря чему в процессе по нелинейности при решении линеаризованного дифференциального уравнения требовалось небольшое количество итераций для решения требуемой точности.
Для исследования была выбрана трехфазная модель, где газ может быть поглощен нефтью или выделен из нее и фазы сжимаемы. Результаты исследования показали, что получаемое решение не изменилось, то есть итерационный решатель обладает достаточной точностью, но время решения краевой задачи сократилось примерно в 5 раз.
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
