Speaker
Description
Решение краевых задач для уравнения Гельмгольца для сферы известно в виде разложения по сферическим гармоникам, для нахождения которых необходимо определить коэффициенты разложения функции граничного условия по сферическим функциям.
В данной работе решения внутренних и внешних краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Гельмгольца в сферической области представлены в интегральной форме, полученной в результате учёта формулы Лапласа для сферических гармоник. Эти формулы являются аналогом формулы Пуассона для уравнения Лапласа, в которых ядро интеграла представлено в виде ряда.
Полученные формулы значительно проще по виду и по применению при численном решении соответствующих краевых задач. В отличие от известных формул, при численной реализации для получения приближённого решения не требуется вычисления коэффициентов Фурье от граничной функции, и достаточно вычислить интеграл только один раз, что значительно экономит вычислительные ресурсы при численном решении краевых задач для уравнения Гельмгольца.
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
