Speaker
Description
Обратная некорректно поставленная задача рассматривается в форме условной минимизации невязки линейного оператора $\min\{||Au-f||^2\,:\, u\in Q\}$, где
допустимое множество $Q$ задано системами линейных равенств и неравенств в гильбертовом пространстве. В общем случае все входные данные $A,f,Q$ заданы с погрешностью. После сведения исходной обратной задачи к эквивалентной постановке нахождения неподвижной точке оператора $T(u)=P_Q(u-\beta(A^{*}Au-A^{*}f)) $ устанавливается, что в условиях приближенного задания данных метод последовательных приближений, модифицированный с помощью корректирующих множителей порождает регуляризующий алгоритм аппроксимации нормального решения обратной задачи [1]. Заметим, что существующие прямые методы решения задачи квадратичной условной минимизации [2] этим свойством не обладают. Аналогичный подход позволяет построить итерационный процесс решения задачи минимизации выпуклого функционала на допустимом множестве $Q$, заданном системой выпуклых неравенств. Обсуждаются результаты численных экспериментов для модельных некорректных задач выпуклой минимизации и дается сравнительный анализ методов.
Список литературы
1. Васин В.В. Итерационные процессы фейеровского типа в задаче условной квадратичной минимизации
// Тр. ин-та математики и механики УрО РАН.
2023. Т. 29, №2. С. 26-41.
2. Lawson C.T, Hansen R.J. Solving least squares problem. Philadelphia: 1995,
2009.
| Секция конференции | Обратные задачи |
|---|
