Speaker
Description
При моделировании кинетики химических реакций, расчете электронных схем и электрических сетей и в других важных приложениях возникает необходимость решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Для решения таких задач целесообразно применять L-устойчивые численные схемы. Однако в наиболее распространенных методах интегрирования, как правило, обеспечивают L-устойчивость лишь основной численной формулы. При интегрировании такими методами систем ОДУ высокой жесткости A-устойчивость промежуточных формул может привести к снижению эффективности метода с точки зрения вычислительных затрат.
Построен полуявный (5, 2)-метод четвертого порядка точности решения явных систем ОДУ. Его особенностью является L-устойчивость основной и промежуточной численных формул. Предложенный метод не требует организации итерационного процесса, что делает его надежным при решении широкого класса задач. Допускается использование как аналитической, так и численной матрицы Якоби. Построено неравенство для контроля точности вычислений, основанное на оценке аналога глобальной ошибки. Оценка осуществляется с привлечением ранее вычисленных стадий, что позволяет выбирать величину шага интегрирования без значительного увеличения вычислительных затрат. На основе (5, 2)-метода сформулирован алгоритм переменного шага решения задач повышенной жесткости.
Приведены результаты расчетов, подтверждающие высокую эффективность и надежность нового алгоритма интегрирования. Алгоритм предназначен для расчетов с требуемой точностью порядка $10^{-6}$. На ряде задач достигается практически полуторакратное снижение трудоемкости.
| Секция конференции | Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики |
|---|
