Speaker
Description
Математическое моделирование актуальных прикладных проблем науки и
техники во многих интересных приложениях приводит к задачам, имеющим решения типа
бегущей волны. Примерами подобных задач являются начально-краевые задачи для
уравнений: переноса, конвективной диффузии, Хопфа, Бюргерса, Баклея-Леверетта,
Колмогорова-Петровского-Пискунова (Фишера), Кортевега – де Вриса, квазилинейное
параболическое уравнение.
В докладе представлены эффективные численные методы решения начально-краевых задач
некоторых из перечисленных задач. При этом для уравнений, одновременно описывающих
различные физические процессы целесообразно использовать расщепление по физическим
процессам. В случае многомерных задач используется расщепление по направлениям.
Рассмотрены три начально краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными
производными.
Для задачи Баклея-Леверетта с разрывным решением построена разностная схема
сквозного счета «явный уголок» с временным шагом, определяемым из условия Ренкина –
Гюгонио на скачке.
В задаче Колмогорова-Петровского-Пискунова (Фишера) при задании финитного начального
условия построена линейная разностная схема со специально подобранным временным
шагом.
Задача для квазилинейное параболического уравнение лучистой теплопроводности с
финитным начальным условием, имеющим решение типа «бегущей волны» с заданной
скоростью использована неявная разностная схема сквозного счета.
Приведены результаты вычислительного эксперимента, показавшие достаточно высокую
вычислительную эффективность построенных алгоритмов.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ № 23-41-30013.
