Для гиперболического уравнения второго порядка с неоднородностью $|u|^{m-1}u$, $m>1$, исследованы прямая и одномерная обратная задачи. Обратная задача посвящена определению коэффициента при неоднородности. В качестве дополнительной информации задаётся след при $x=0$ производной по переменной $x$ решения прямой начально-краевой задачи на конечном отрезке. Найдены условия однозначной...
Теплометрические задачи распространены при моделировании тепловых режимов в различных технологических процессах, связанных с нагревом и охлаждением изделий. Экспериментальные методы изучения теплообменных процессов, в ряде случаев, слишком дороги или технически невозможны. Поэтому проведение математического моделирования зачастую является единственной возможностью получения необходимых...
Электроимпедансная томография (ЭИТ), оценивающая неизвестное распределение коэффициента электрической проводимости внутри объекта на основе измерений тока и напряжения на контактных электродах, требует решения нелинейной обратной задачи [1]. В данной работе численное решение обратной задачи ЭИТ находится с использованием итерационного алгоритма Левенберга-Марквардта [2]. Алгоритм...
В процессе исследования нелокальных задач была выявлена тесная взаимосвязь задач с нелокальными условиями и обратными задачами. Отметим, что интерес к исследованию обратных задач для уравнения математической физики обусловлен важностью их приложений в различных разделах механики, сейсмологии, медицинской томографии и геофизики. К настоящему времени достаточно хорошо изучены обратные задачи...
В работе рассматривается обратная задача идентификации упругих свойств материалов по данным вибрационных испытаний. Постановка задачи предполагает, что решение должно быть возможно получить за разумное время на одном компьютере с использованием современного многоядерного процессора или видеокарты. В этом случае солвер может быть использован в тесной связке со стендом для инженерных...
При моделировании течений в реальных реках зачастую возникает ситуация недостатка требуемых эмпирических данных, таких как морфометрия, коэффициент шероховатости и другие. В этих условиях применение физически-информированной нейронной сети (PINN) могло бы восполнить недостаток этих данных путем решения обратной задачи. Рассматривается использование PINN для решения модельных задач для течения...
В работе рассматривается решение обратной задачи восстановления коэффициентов для двумерных систем уравнений диффузии- конвекции - реакции по наблюдениям внутри области. Рассматриваются случаи восстановления постоянных коэффициентов, коэффициентов в виде пространственных функций, а также нелинейных коэффициентов, зависящих от решения системы.
Для решения прямой задачи в случае отсутствия...
Предлагается новый метод устойчивого решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с плохо обусловленной или вырожденной матрицей (алгоритм МПМУ). Метод основан на улучшении (уменьшении) числа обусловленности исходной матрицы путем ее варьирования в некоторых пределах, определяемых погрешностью данных СЛАУ. В алгоритме используется метод минимальной псевдообратной матрицы (МПМ) [1]....
Математические модели распространения эпидемий описываются комбинацией моделей машинного обучения, дифференциальных и агентно-ориентированных моделей в зависимости от полноты используемых эпидемиологических и социально-экономических данных [1]. Помимо комбинации агентной [2] и SIR-моделей [3] для описания динамики COVID-19 в регионах РФ в работе предлагается использование моделей машинного...
В работе исследуются алгоритмы оценки ошибок численно-символьных моделей технических систем, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений с возмущениями. Сложность заключается в том, что очень часто имеет место сильный рост границ ошибок численных решений, отсутствует дополнительная априорная информация о точном решении [1].
Рихтмайер ранее заметил, что «все разностные схемы...
Рассматривается задача идентификации химического состава однородной среды на основе имеющихся приблизительных данных о значениях коэффициента ослабления рентгеновского излучения в этой среде для конечного набора энергий. Предполагалось, что среда является одним из веществ, входящим в заранее заданный конечный список S известных веществ. Для каждого вещества этого списка известны точные...
В современной медицинской эмиссионной томографии широко применяется статистический алгоритм OSEM (Ordered Subset Expectation Maximization), основанный на решении обратной некорректной задачи реконструкции изображений по пуассоновским данным. Для получения точной количественной реконструкции необходимо, чтобы системная матрица алгоритма OSEM включала функцию рассеяния точки (ФРТ). Однако при...
Предлагается новый численный метод для решения обратной задачи рассеяния основанный на решении системы уравнений Гельфанда-Левитана-Марченко. Существование и единственность для решения такой системы уравнений доказана.
Для аппроксимации интегралов используются квадратурные формулы вплоть до четвертого порядка точности. Результирующая система уравнений сводится к системе уравнений с...
Рассматриваются задачи определения источника в параболических уравнениях с нелинейной правой частью на основе дополнительной информации о диффузионном процессе в фиксированные моменты времени. Исходные задачи определения источника для диффузионно-логистической модели [1] и диффузионной модели SIR-типа (например, [2]) сводятся к задачам минимизации целевых функционалов. Для рассматриваемых...
Социальные и экономические характеристики общества связаны с состоянием здоровья людей и с процессом распространения эпидемий [1]. Отслеживание подобных параметров по каждому пациенту не представляется возможным, поэтому при построении моделей распространения и динамики медленных эпидемиологических процессов, использование подобных параметров возможно лишь в усредненном статистическом...
Рассмотрим процесс который в общем случае описывается квазилинейным диффузионным уравнением с краевыми условиями 3-го рода и подвижной границей. Имеем квазилинейную 4D задачу.
В данной работе мы рассмотрим ряд вычислительных экспериментов для численной реализации доказательства существования решения задачи Дирихле (balayage-метод). Эксперименты будем проводить на системе из 8-и сеточных...
Визуальные наблюдения дымовых шлейфов от высотных труб тепловых станций создают возможности для исследования процессов распространения примесей в атмосфере и численного изучения активной и пассивной стадий переноса [1]. Для этих целей перспективно использовать снимки из космоса [2].
В докладе обсуждаются методы оценивания характеристик подъёма дымовых смесей по спутниковой и аэрологической...
Оптимизационные методы численного решения обратных задач термоакустики играют важную роль в решении задач восстановления параметров источника теплового излучения по акустическим данным. В стационарных задачах, таких как задачи Лапласа, основной интерес заключается в определении пространственного распределения источника теплового излучения на основе акустических данных. С другой стороны, в...
Среди методов сейсмической томографии выделяется семейство алгоритмов, принимающих на вход не только времена пробега сейсмических волн, но и их производные по координатам источников и приёмников [1]. В докладе представлен алгоритм этой группы, основанный на авторской асимптотике особой аппроксимации волнового уравнения [2]. Предлагаемый подход является развитием идей метода регулируемого...
Настоящая работа посвящена решению задачи продолжения для уравнения Гельмгольца, путем сведения к задаче оптимизации в гильбертовом пространстве с дальнейшим применением методов оптимизации первого порядка, то есть методом, использующим лишь значения функции и ее градиента [1-2].
Рассмотрим начально-краевую задачу для уравнения Гельмгольца в области Ω=(0,1)×(0,π):
$u_{xx} + u_{yy} + k^2...
Иерархия квазистационарных приближений для системы уравнений Максвелла, обусловленная характерными значениями проводимости и пространственно-временных масштабов [1-3], включает квазистационарное магнитное приближение [4], применимое в средах с достаточно высокой проводимостью, квазистационарное электрическое приближение [5], используемое в слабопроводящих средах, и обобщающее их...
В докладе рассматривается вопрос об определении коэффициентов кинетического уравнения переноса излучения в конечных $P_n$-приближениях. Доказаны локальная теорема существования и глобальная теорема единственности [1,2]. Предложен конечно-разностный метод определения полного сечения и сечения рассеяния. Доказана сходимость предложенного разностного метода на основе обращения разностной схемы....
Развитие регуляризирующих методов тесно связано c более совершенным и гибким учетом используемых различных a priori ограничений. В качестве такой a priori информации можно брать как положительность самой функции на заданных интервалах, так и ее производной первого или больших порядков, так и комбинацию данных условий. Базовую теорию и численную реализацию данных методов можно найти в работе...
