Conveners
Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
- д.ф.-м.н. Борис Александрович Каргин (ИВМиМГ СО РАН)
Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
- проф. Карл Карлович Сабельфельд (ИВМиМГ СО РАН)
Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
- д.ф.-м.н. Нина Александровна Каргаполова (ИВМиМГ СО РАН)
Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
- д.ф.-м.н. Антон Вацлавович Войтишек (ИВМиМГ СО РАН)
Построены эффективные алгоритмы метода Монте-Карло для исследования сверхэкспоненциального роста среднего потока частиц J в ограниченной области D, заполненной размножающей частицы случайной средой. Предполагается, что плотность среды - это «усечение» однородного изотропного случайного поля, стандартным вариантом которого является «мозаика Вороного». Ввиду теоретической и вычислительной...
Работа посвящена изучению свойств основных мозаичных моделей случайных полей плотности среды - поля Вороного, поля Пуассона и экономичной сеточной модели ([1],[2]).
Для корреляционных функций поля Вороного и сеточной модели найдены интегральные формулы. Для поля Пуассона соответствующая функция известна и является экспонентой (см. [2]).
Для "усечения" рассматриваемых случайных сред внутри...
В докладе представлена новая [1] сеточная аппроксимация однородного изотропного случайного поля с заданной средней корреляционной длиной. Эта аппроксимация строится путем разбиения координатного пространства на ансамбль кубиков, размер которых воспроизводит среднюю корреляционную длину при независимом выборе значения поля из заданного одномерного распределения в каждом элементе разбиения....
Работа посвящена статистическому моделированию лидарных сигналов при зондировании атмосферной облачности с учётом поляризации света. Для моделирования процесса переноса поляризованного излучения использовались параметры Стокса, а лидарные эхо-сигналы вычислялись с помощью локальных оценок [1]. Вычислительные эксперименты проводились для зондирования жидкокапельной облачности лидарами наземного...
Одним из эффективных средств исследования оптических и микрофизических свойств облачной среды является лидарное зондирование. Работа посвящена вычислению пространственно-временных сигналов широкоугольных лидаров при зондировании атмосферной облачности. Для вычисления используются локальные оценки метода Монте-Карло [1]. С помощью вычислительных экспериментов анализируются особенности сигналов,...
Метод прямого статистического моделирования (ПСМ) широко используется для решения задач динамики разреженного газа [1,2]. В его основе лежит расщепление непрерывного движения частиц на два последовательных этапа: перемещение моделируемых частиц согласно их скоростям за время dt и столкновение частиц между собой в этот промежуток времени. При этом каждая моделируемая частица представляет собой...
Корректному применению методов статистического анализа в приложениях препятствует ряд факторов. Во-первых, в математическом аппарате прикладной математической статистики остаются “белые пятна”, которые не удаётся раскрыть аналитическими методами. Во-вторых, предположения, обуславливающие корректность статистических выводов, в условиях конкретных приложений часто не выполняются. В-третьих, при...
Хемотаксисом называется направленное движение клеток или организмов в ответ на химическое воздействие. Движение может быть направлено к аттрактантам (питательным веществам) и от токсинов (репеллентов). Хемотаксис играет важную роль в широком спектре биологических процессов. Наиболее распространенная модель хемотаксиса, описывающая эволюцию концентрации клеток и химического вещества, - это...
Методы случайного блуждания по границе, впервые предложенные в работе [1], были затем распространены на широкий круг 2D и 3D краевых задач теории электростатического, диффузионного, и упругого потенциалов [2]. Эти методы показали высокую эффективность при решении задач в выпуклых областях, поскольку в этом случае решения допускают естественную безвесовую вероятностную интерпретацию. Однако для...
Работа посвящена разработке и тестированию алгоритма стохастического моделирования транспорта электронов в полупроводниковой гетероструктуре DA-pHEMT. Математическая постановка задачи транспорта электронного газа в гетероструктуре представлена в виде связанной системы уравнений Пуассона, Шредингера и кинетического уравнения Больцмана. Описан алгоритм решения данной системы уравнений, приведены...
При создании новых перспективных электронных устройств в настоящее время используются многослойные гетероструктуры, где разные слои формируются из различных полупроводниковых материалов. В качестве примера отметим работу [1], где нами был разработан алгоритм стохастического моделирования транспорта электронов в многослойной гетероструктуре типа AlGaAs/GaAs/InGaAs/GaAs/AlGaAs. В задачах...
Экспериментальные исследования показывают, что квантовые точки формируются в полу-проводниковых пленках случайным образом, а их распределение хорошо описывается двойным стохастическим Пуассоновским точечным полем (полем Кокса) с определенной корреляционной структурой [1]. Полупроводниковые квантовые точки дают возможность удерживать носители зарядов во всех пространственных направлениях, что...
При оптимизации алгоритмов метода Монте-Карло часто используются $L_2$-метрика[1,2]. При применении разложений в ортогональные ряды Эрмита и Лагерра квадрат минимизируемой погрешности представляется в виде суммы слагаемых, причем одно из них представляет собой квадрат нормы остатка соответствующего ряда. Это слагаемое играет важную роль при согласовании длины отрезка ряда с величиной...
В докладе рассматривается одномерная краевая задача для уравнения теплопроводности со случайным возмущением в граничном условии третьего рода. В работе [1] для такой краевой задачи с помощью разложения решения по тригонометрическим функциям были даны точные оценки влияния на теплоперенос постоянного возмущения в граничном условии. В данной работе получены формулы влияния случайного возмущения...
В работах авторов [1-2] разработаны методы прямой стохастической реализации субдиффузии. Установлены временные и алгоритмические преимущества этих методов перед методами численной реализации эквивалентных моделей в виде интегральных уравнений динамики концентрации или уравнений с дробными производными по времени.
В моделях диффузии, где не учитывается память частиц, уравнение динамики...
При бутстрепе набора молекулярных последовательностей, например, в филогенетических целях, желательно сохранять представительство каждой последовательности. В работах [1,2] предложен якорный бутстреп для отдельной последовательности элементов любого типа. Якорный бутстреп для последовательности отличается от классического тем, что в бутстреп-копии максимально сохраняется порядок следования...
Рассматривается стохастическая модель страхования Крамера-Лундберга, в которой иски и премии независимы между собой и поступают в случайные моменты времени. Премии независимы и распределены по показательному закону. Страховые возмещения независимы, имеют показательное распределение с положительным сдвигом от начала координат. Этот сдвиг соответствует минимальной величине иска. Моменты...
В работе рассматриваются вопросы численной аппроксимации распределений функций случайных аргументов. Предполагается, что входные распределения представлены в виде обобщенных кусочно-полиномиальных функций. Для построения аппроксимации выходных распределений используются техники вероятностных расширений [1]. Исследованы вопросы числа операций и точности построения выходных распределений. На...
Анализ больших данных разной природы требует выявления и описания неоднородностей в этих данных. Во многих практических задачах актуален вопрос о выявлении лакун <<пустот>> в распределении этих данных. Стандартные методы кластеризации здесь бессильны; поскольку требуется выявить своего рода антикластеры.
Решение такой задачи: пусть имеется $N$ точек, как-то распределённых в $L$-мерном...
Интервалы охвата могут быть рассмотрены как мера расширенной неопределенности при обработке измерительных данных [1], поэтому их оценивание представляет собой важную практическую задачу. В работе рассматривается вопрос об оценке интервалов охвата для коротких (от нескольких до 15-20 значений) выборок из некоторых семейств непрерывных распределений. В частности, рассмотрены следующие семейства...
В докладе будет представлен обзор новых алгоритмов моделирования негауссовских случайных процессов.
Ряд представленных алгоритмов предназначен для моделирования отрезков стационарных векторных и скалярных последовательностей с частными распределениями их подпоследовательностей фиксированной длины в виде смесей гауссовских распределений. В основе алгоритмов лежат метод суперпозиции двух...
Во многих задачах, модели которых можно описать стохастическими дифференциальными уравнениями (СДУ) [1, 2], требуется оценка плотности вероятности решения, которая дает максимальную информацию о процессе.
Численные методы решения СДУ [3] позволяют найти приближенное решение СДУ, а также дают возможность оценить плотность вероятности решения. В качестве такой оценки обычно используется...
В данной работе рассматриваются вероятностные модели для решения краевых задач для полулинейного уравнения Гельмгольца. Получены вероятностные представления решения задач в виде математического ожидания некоторой случайной величины. В соответствии с вероятностными представлениями построены ветвящиеся процессы, заданы моделирующие формулы для каждого из ветвящихся процессов. Доказано, что...
В работе проведен сравнительный анализ двух подходов к выбору параметров: M – числа узлов вводимой сетки и n – числа используемых выборочных значений – при конструировании вычислительных ядерных и проекционных алгоритмов приближения вероятностной плотности по заданной выборке и с заданным уровнем погрешности L [1]. Для первого подхода – из теории условной оптимизации дискретно-стохастических...
В работе проведен сравнительный анализ двух авторских универсальных (во всяком случае, для случайных величин, имеющих монотонные плотности на конечных интервалах распределения) алгоритмов с уравниванием вероятностей – двустороннего алгоритма метода исключения с кусочно-постоянными мажорантой и минорантой [1] и корректного, существенно модифицированного (по сравнению с работой [2])...
В работе представлен детальный анализ реализации т.н. «технологии распределенного (взвешенного) параметра» (см. раздел 14.3 книги [1]), предназначенной для конструирования совместных плотностей $f_{(ξ,η)}(u,v)=f_ξ(u)×f_η(v│u)$; u∈(a,b), v∈(c,d) двумерных случайных векторов (ξ,η)∈(a,b)×(c,d), для которых есть возможность построить эффективные алгоритмы численного моделирования выборочных...
Рассматривается модификация метода исключения [1–3] для вычисления интегралов методом Монте Карло. Эта модификация позволяет ускорить расчёт. Приведены результаты численных экспериментов, которые показали увеличение эффективности модифицированного алгоритма расчета интегралов.
Список литературы
1. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. Москва, Наука, 1973.
2. Spanier J., Gelbard E.M....
В данной работе методом сопряженных блужданий [1] исследуется
алгоритм оценки векторной плотности углового распределения поверхностного
потока поляризованного излучения с использованием ортонормированного
базиса полусферических гармоник, основанного на присоединенных полиномах Якоби [2, 3, 4].
Список литературы
- Marchuk G.I., Mikhailov G.A., Nazaraliev, M.A. et al. The Monte Carlo...
В работах [1], [2], [3] рассматривается набор "полусферических" гармоник, которые были построены на основе присоединенных функций Якоби с параметрами (0,1), по аналогии со сферическими гармониками на основе присоединенных функций Лежандра. Для данных гармоник в работах [1], [3] строятся проекционные рандомизированные алгоритмы метода Монте-Карло. В данной работе для присоединенных функций...
Критерий Харке-Бера широко используется для проверки гипотезы о том, что элементы выборки имеют нормальное распределение с неизвестными параметрами. В докладе будут рассмотрены модификации критерия Харке-Бера, позволяющие проверять гипотезы о том, что выборка из нормального распределения с одним или двумя известными параметрами.
Также будет проведено сравнение полученных критериев с другими...
