Speaker
Description
Построены эффективные алгоритмы метода Монте-Карло для исследования сверхэкспоненциального роста среднего потока частиц J в ограниченной области D, заполненной размножающей частицы случайной средой. Предполагается, что плотность среды - это «усечение» однородного изотропного случайного поля, стандартным вариантом которого является «мозаика Вороного». Ввиду теоретической и вычислительной сложности решаемой задачи была предложена и разработана компьютерно-экономичная h-сеточная аппроксимация указанного случайного поля, которая, в частности, позволила доказать предельную теорему об асимптотической (при h $\rightarrow$ 0) гауссовости распределения показателя экспоненты, определяющей асимптотику потока частиц по времени t [1]. Эта теорема подтверждается результатами численных экспериментов, проведенных во французском ядерном центре [2]. Осреднение такой экспоненты и дает сверхэкспоненциальную оценку J - в начальном интервале времени с $d t^2$ в показателе [1]. Использование сеточной модели позволило провести в тестовой задаче расчеты до t = 5000 (в средних пробегах, т.к. скорость частицы v=1), причем примерно до t = 1000 результаты для сеточной модели и поля Вороного практически совпадают.
Для корректного сравнения результатов различных вариантов расчета было введено понятие эффективного корреляционного радиуса L, который для «выпуклой» случайной мозаики равен среднему расстоянию от внутренней точки элемента мозаики до его границы с учетом ограниченности области D. Построен нетривиальный алгоритм вычисления L для поля Вороного. Показана сходимость среднего потока к мажорантной экспоненте с показателем, соответствующем максимальной плотности среды.
[1] Г.А.Михайлов, Г.З.Лотова // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления, 2023, т.514, с. 112-117.
[2] Larmier C., Zoia A., Malvagi F., Dumonteil E., Mazzolo A. // J. Quant. Spectr. Radiat. Transfer. 2017. Vol. 196. P.270-286.
| Секция конференции | Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло |
|---|
