Speaker
Description
В работах авторов [1-2] разработаны методы прямой стохастической реализации субдиффузии. Установлены временные и алгоритмические преимущества этих методов перед методами численной реализации эквивалентных моделей в виде интегральных уравнений динамики концентрации или уравнений с дробными производными по времени.
В моделях диффузии, где не учитывается память частиц, уравнение динамики концентрации и динамическое уравнение Ланжевена моделируют один и тот же процесс, поэтому численная реализация блуждания отмеченной частицы отражает коллективное поведение ансамбля частиц независимо от их поведения в прошлом. Но когда решается задача отслеживания траекторий частиц в микросистемах, в моделях перемещения животных, человека, а также в некоторых моделях диффузии в гетерогенных средах, [4], являющихся моделями аномальной диффузии с памятью, то процессы, описываемые уравнениями для отдельных частиц, не обязательно эквивалентны процессам, моделируемым уравнениями для функции распределения концентрации или плотности вероятности.
Разработанный нами метод прямого моделирования субдиффузии с задержками подходит для исследования ситуаций, когда отдельные частицы или часть ансамбля имеют нехарактерные для ансамбля свойства вдоль своих траекторий, и стохастическая модель позволяет фиксировать разные характеристики частиц и отслеживать их поведение для наблюдателя, включившегося в процесс в некоторый случайный момент времени.
[1] Пехтерева Л. В., Селезнев В. А. О методе Монте–Карло для уравнения субдиффузионного процесса с дробной производной по времени. Сборник научных трудов Sworld, 2015, Т. 21, вып. 1, С. 70–78.
[2] Селезнев В.А., Пехтерева Л.В. Метод случайных блужданий в моделировании субдиффузии. Марчуковские научные чтения – 2017 : труды, Новосибирск, 25 июня – 14 июля 2017 г. – Новосибирск, 2017. – С. 789-794.
[3] Cherstvy A.G., Chechkin A.V., Metzler R. Anomalous diffusion and ergodicity breaking in heterogeneous diffusion processes. New Journal of Physics. 2013; 15(8).
| Секция конференции | Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло |
|---|
