Speaker
Description
Работа посвящена изучению свойств основных мозаичных моделей случайных полей плотности среды - поля Вороного, поля Пуассона и экономичной сеточной модели ([1],[2]).
Для корреляционных функций поля Вороного и сеточной модели найдены интегральные формулы. Для поля Пуассона соответствующая функция известна и является экспонентой (см. [2]).
Для "усечения" рассматриваемых случайных сред внутри шара получены интегральные формулы "эффективной корреляционной функции" $k(r)$, которая представляет собой осреднённую корреляцию между значением плотности среды в точке $\mathbf x$, случайно выбранной в шаре, и значением плотности в точке $\mathbf y$, случайно выбранной на сфере радиуса $r$ с центром в точке $\mathbf x$. При этом для точки $\mathbf x$, помимо равномерного распределения в шаре, было рассмотрено распределение, являющееся улучшенным диффузионным приближением к собственной функции оператора переноса частиц в шаре (см. [3]). Полученные для $k(r)$ формулы позволяют экономично вычислять "эффективную корреляционную длину" $L=\left\langle k(r)\right\rangle$.
Полученные интегральные формулы проверены численно. Также проведены сравнительные расчёты для рассматриваемых моделей в задаче, чувствительной к изменениям плотности среды. Они показали, что выбор параметров различных моделей среды исходя из равенства эффективной корреляционной длины существенно приближает результаты соответствующих расчётов друг к другу.
[1] Лотова Г. З., Михайлов Г. А. Исследование сверхэкспоненциального роста среднего потока частиц в случайной размножающей среде // Сиб.ЖВМ 2023. Т.26, №4, С.401—413.
[2] Амбос А.Ю. Вычислительные модели мозаичных однородных изотропных случайных полей и задачи переноса излучения // Сиб.ЖВМ 2016. Т.19, №1. С.15–28.
[3] Романов Ю.А. Точные решения односкоростного кинетического уравнения и их использование для расчета диффузионных задач (усовершенствованный диффузионный метод) // Исследование критических параметров реакторных систем. – М.: Госатомиздат, 1960. – С.3–26.
| Секция конференции | Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло |
|---|
