Speaker
Description
В данной работе рассматриваются вероятностные модели для решения краевых задач для полулинейного уравнения Гельмгольца. Получены вероятностные представления решения задач в виде математического ожидания некоторой случайной величины. В соответствии с вероятностными представлениями построены ветвящиеся процессы, заданы моделирующие формулы для каждого из ветвящихся процессов. Доказано, что построенные ветвящиеся процессы с вероятностью единица вырождаются и среднее число частиц каждого n-ого поколения меньше либо равно единице. Для рассмотренных задач построены несмещенные оценки на траекториях соответствующих случайных процессов. Полученные оценки решений имеют ограниченную дисперсию, строится на траекториях ветвящегося процесса с ограниченным средним числом ветвлений и легко моделируется. Используя аппарат теории мартингалов и марковских моментов, доказывается несмещенность и ограниченность дисперсии построенных оценок. В отличии от классического способа, предложенный работе рекуррентный способ задания оценок при решении нелинейных задач, имеет ряд важных преимуществ, таких так: компактность математической записи; избежание громоздкого описания структур самих деревьев; удобность для применения аппарата теории мартингалов; малый объем, требуемой машинной памяти и простота реализаций оценок. На основе предложенных оценок были проведены вычислительные эксперименты. Результаты вычислительного эксперимента показывают, что при помощи построенного алгоритма можно строить оценки, эффективно реализуемые на компьютере.
| Секция конференции | Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло |
|---|
