Speakers
Description
Методы случайного блуждания по границе, впервые предложенные в работе [1], были затем распространены на широкий круг 2D и 3D краевых задач теории электростатического, диффузионного, и упругого потенциалов [2]. Эти методы показали высокую эффективность при решении задач в выпуклых областях, поскольку в этом случае решения допускают естественную безвесовую вероятностную интерпретацию. Однако для невыпуклых областей приходится вводить специальные веса, что приводит к увеличению дисперсии и как следствие, к снижению точности вычислений. В данной работе предлагается гибридный вариант алгоритма случайного блуждания, основанный на комбинации стандартного алгоритма блуждания по границе и метода итерационного уточнения. Идея заключается в том, что при итерационном уточнении решается граничное интегральное уравнение с тем же ядром, но в правой части стоит невязка, вычисленная на предыдущем шаге итераций. При таком подходе дисперсия случайной оценки существенно уменьшается, причем это происходит на каждом шаге итерационного уточнения. В работе численно исследуются свойства данного гибридного алгоритма и очерчиваются классы областей, для которых предложенный метод является эффективным.
Работа поддержана Российским Научным Фондом, грант № 24-11-00107.
Список литературы
1. K. К. Сабельфельд, Векторные алгоритмы метода Монте-Карло для решения систем эллиптических уравнений 2-го порядка и уравнения Ламе, Докл. АН СССР, 1982, том 262, номер 5, 1076–1080.
2. K.K. Sabelfeld and N.A. Simonov. Stochastic methods for boundary value problems. Numerics for high-dimensional PDEs and applications.Walter de Gruyter, Berlin, 2016.
| Секция конференции | Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло |
|---|
