Speaker
Description
Работа посвящена разработке методов моделирования поля Вороного применительно к задачам теории переноса.
Поле Вороного в заданной области может быть построено путём реализации потока Пуассона в области и её окрестности толщины $T$, с последующим использованием точек потока в качестве центров ячеек диаграммы Вороного. Построенное таким образом поле назовём $T$-усечённым, а сам метод построения – стандартным.
В настоящей работе представлены два разработанных автором способа моделирования поля Вороного. Первый основан на алгоритме ``послойной'' реализации потока Пуассона с использованием формулы скачков процесса Пуассона. Помимо уменьшения трудоёмкости моделирования по сравнению со стандартным методом, ключевое достоинство данного алгоритма – это возможность реализации поля Вороного без усечения [1].
По мере уменьшения спектрального радиуса поля, среднее число ячеек в области моделирования, а значит и трудоёмкость описанных алгоритмов, возрастает квадратически.
Второй разработанный автором метод моделирования поля Вороного обладает теоретической трудоёмкостью, не зависящей от значения спектрального радиуса, поэтому он эффективен, когда это значение мало. Метод основан на использовании вспомогательного сеточного разбиения пространства и реализации потока Пуассона в клетках сетки по мере необходимости. Неизменная теоретическая трудоёмкость также позволяет увеличивать параметр $T$ вплоть до значений, при которых $T$-усечённое поле Вороного статистически неотличимо от не усечённого.
Исследования выполнены в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН FWNM-2025-0002.
Список литературы
[1] Г. З. Лотова, Г. А. Михайлов, С. А. Роженко Исследование эффективности сеточной аппроксимации изотропного случайного поля оптической плотности среды // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2026. – Т. 29, № 1. – С. 41-55. – DOI 10.15372/SJNM20260104.
