Во многих прикладных задачах возникает необходимость определить вероятность и среднее время достижения диффундирующей частицей небольшого целевого участка границы из источника, расположенного на значительном расстоянии. Подобная задача актуальна, например, для таргетной терапии, где требуется оценить величину потока лекарственного вещества и время его доставки к пораженному участку...
В данной работе с помощью представления Слободянского решается смешанная краевая задача для уравнения Ламе [1]. Гармонические функции, входящие в представление Слободянского, аппроксимируются с помощью метода фундаментальных решений. С учётом заданных граничных условий для уравнения Ламе, возникает система линейных алгебраических уравнений на неизвестные коэффициенты в методе фундаментальных...
Варистор — это полупроводниковый резистор, который характеризуется нелинейной вольт-амперной характеристикой (ВАХ). В работе исследуется варистор, состоящий из высокопроводящих гранул металла Ni, покрытых тонким слоем диэлектрика Al$_2$O$_3$. Протекание тока через варистор определяется процессами туннелирования электронов через энергетические барьеры на границах металл-диэлектрик и утечками...
Метод случайного блуждания по сферам эффективен при решении краевых задач для эллиптических и параболических уравнений с постоянными коэффициентами. За счет уменьшения радиусов сфер блуждания удается решать также задачи для уравнений с переменными коэффициентами [1]. Главная особенность метода случайного блуждания по сферам – это возможность находить решение в отдельных точках без построение...
Настоящая работа продолжает наши исследования по решению краевых задач теории потенциала на основе алгоритма блуждания по границе с использованием итерационного уточнения [1]. Итерационное уточнение позволяет решать краевые задачи для невыпуклых областей, поскольку на каждом шаге итерационного уточнения уменьшает дисперсию случайной оценки. Однако для применения итерационного уточнения...
В данной работе рассматривается численное решение следующей обратной задачи: при известном тензоре проводимости $\sigma(B)$, необходимо восстановить функцию $S(\mu)$, описывающую распределение носителей заряда по их подвижности $\mu$, где $B$ – индукция магнитного поля. Функция $S(\mu)$ определяется с помощью элементов тензора проводимости через систему интегральных уравнений первого рода [1]....
Многие технические системы в процессе эксплуатации подвержены случайным тепловым нагрузкам. При этом в твёрдых телах происходят циклические расширения и сжатия, которые вызывают внутренние термические напряжения. В результате происходит образование микротрещин, которые являются причиной повышенного усталостного износа материалов. В теории механики деформируемого твёрдого тела...
Данное исследование посвящено разработке алгоритмов случайного блуждания для расчета потоков частиц к малым удаленным участкам границы области, что является сложной вычислительной задачей, поскольку величины таких потоков малы и требуется высокая точность вычислений [1]. Для решения этой задачи мы строим комбинированный алгоритм блуждания по сферам и метод итерационного уточнения [2]. На...
В работе предложены алгоритмы блуждания по сферам для решения двух классов нелинейных краевых задач, описывающих процессы хемотаксиса и транспорта носителей зарядов в полупроводниковых материалах. В основе итерационного решения этих задач лежит применение комбинированного алгоритма метода Монте-Карло и итерационного уточнения, предложенного нами в работе [1]. Основная идея алгоритма...
Парные марковские модели (ПММ) востребованы в обработке сигналов, компьютерном зрении и финансовом анализе. При параметрической неопределённости возникает задача идентификации неизвестных параметров модели по зашумленным измерениям, которую решают с использованием численных методов оптимизации критерия идентификации. Однако классические алгоритмы фильтрации чувствительны к ошибкам машинного...
For modelling portfolios of risky securities, practitioners need multi-asset pricing models that meet several requirements. On the one hand, the model should be flexible enough to capture a variety of regimes useful for pricing assets across different markets. On the other hand, it should be calibratable to empirical data and allow sampling from the exact distribution without introducing...
В последние годы алгоритмы, основанные на методах случайного блуждания по границе (Random Walk on Boundary (RWB)) и методах блуждания по сферам (Random Walk on Spheres (RWS)), активно применяются для решения задач теории потенциала. Однако их область применения традиционно считалась ограниченной, главным образом классами краевых задач, в которых не требуется высокая точность решения и где...
В докладе представлены результаты исследования случайных процессов, формируемых как смеси независимых стационарных гауссовских процессов, в которых переключение между автономно развивающимися компонентами происходит согласно случайному индикаторному процессу. Приведены явные аналитические выражения основных вероятностных характеристик – функций одномерного распределения, математического...
Несмотря на признание того факта, что кристаллические облака существенно влияют на климатическую систему Земли посредством регулирования баланса радиационной энергии атмосферы, фундаментальные представления об их микрофизических, оптических и радиационных свойствах все еще остаются в достаточной степени ограниченными. Расхождения между результатами моделирования в рамках климатических моделей...
Метод математического моделирования активно используется в задачах биоматематики. Результаты моделирования in silico так или иначе дополняют результаты биомедицинских исследований in vitro и in vivo. Одно из направлений в разработке стохастических моделей связано с использованием непрерывно-дискретных моделей, учитывающих целочисленность популяций и параметрическое описание индивидуумов....
В работе рассматривается задача моделирования световых полей на основе уравнения глобально освещения – уравнение переноса излучения в среде с отражением и преломлением на границах, – лежащее в основе визуализации полей яркости. Универсальным численным инструментом является метод Монте-Карло с трассировкой лучей, но классическая постановка метода сталкивается с противоречием: стандартное...
Цель работы — численное исследование переноса солнечного излучения в поле разорванной кучевой облачности методом Монте-Карло и оценка влияния стохастической геометрии облаков на отражённый и пропущенный потоки. Традиционная плоскопараллельная модель не учитывает разрывов облачного покрова и потому даёт систематические погрешности, величина которых зависит от балла облачности, плотности...
Решение нелинейных кинетических уравнений, описывающих процесс переноса, осуществляется методом Монте-Карло с моделированием нелинейного Пуассоновского точечного процесса взаимодействий частиц – элементов процесса. В ряде случаев может быть эффективным (в смысле трудоемкости и простоты реализации) N-частичный алгоритм, для построения которого рассматривается ансамбль из N частиц,...
Метод прямого статистического моделирования (ПСМ), предложенный Г. Бердом в 1960-х годах, остается основным численным инструментом для решения задач динамики разреженного газа [1,2]. В последнее время развивается направление, связанное с изучением флуктуаций методом ПСМ, а также с их влиянием на результаты расчетов макропараметров течения. В частности, влияния распределения Пуассона флуктуаций...
Метод прямого статистического моделирования (ПСМ) в настоящее время широко используется для решения задач динамики разреженного газа. В основе алгоритма ПСМ лежит расщепление непрерывного движения моделируемых частиц и их столкновений на два последовательных этапа, определяемых временным интервалом Δt. На первом этапе все частицы перемещаются на расстояние, определяемое их скоростями и...
Процесс образования кластеров как способ получения частиц с заданными свойствами находит применение в оптоэлектронных устройствах, биомедицинских исследованиях и других приложениях [1,2]. Одним из методов получения кластеров является охлаждение газа в сильно недорасширенной сверхзвуковой струе [3]. Кластеризация в этих условиях определяется в особенности двумя параметрами: давлением и...
Рассматривается задача решения нелинейного уравнения Больцмана методом Монте-Карло с помощью моделирования N-частичного ансамбля попарно взаимодействующих частиц. Изучаемое смещение возникает из-за конечности числа частиц N. Исследования показали, что оно имеет вид C/N, где C – константа.
Основная цель работы – оценить константу C. Было предложено несколько способов такой оценки. Один из...
В данной работе для численного решения нелинейного кинетического уравнения Больцмана методом Монте-Карло рассматривается проекционный метод [1]. В качестве ортонормированной системы используются полиномы Эрмита, ортогональные с весом $\exp(-x^2/2)$ [2]. Для определенности решается задача Коши для нелинейного уравнения Больцмана с Бобылевским типом молекул [3].
Численное решение находится...
Программный комплекс RTS&T реперного класса точности предназначен для статистического моделирования связанного переноса многокомпонентного (200 типов частиц и ядер) излучения в гетерогенных пространственно-неоднородных средах в диапазоне низких, промежуточных и высоких энергий в присутствии электромагнитных полей. В сравнении с предыдущими версиями RTS&T 2025 содержит ряд модификаций и...
Применение методов Монте-Карло в естественнонаучных дисциплинах представляет собой один из основных подходов к получению количественных оценок и определению первичных параметров в различных физических экспериментах. Универсальность этих методов обусловлена их способностью моделировать сложные стохастические процессы, где результат формируется под влиянием большого числа случайных факторов, а...
В реальных физических задачах среда может быть неоднородной и содержать различные примеси, при этом геометрическое расположение примесей может быть случайным. Такие задачи возникают, например, при расчете характеристик защиты водо-водяных энергетических реакторов (ВВЭР) в зоне, содержащих кипящую воду (с пузырьками воздуха). Стандартный способ – представить такую среду, как однородную с...
Mathematically, the double-porosity model leads to a system of coupled second-order parabolic equations with respect to the pressures in fractures and in the porous matrix. Such a system is characterized by the presence of diffusion terms describing the spatial redistribution of pressure and a reaction term responsible for inter porosity exchange.
In the present work, a probabilistic method...
Abstract: The Abelian Higgs model in two-dimensional spacetime is an example of a gauge theory with spontaneous symmetry breaking. In our study, we show that, with lattice regularization, this model is applicable to solving the problem of modeling the three-dimensional folding of polypeptide chains.
In this work, we consider only the protein backbone ($C_{\alpha}$ atoms) rather than the...
A Monte Carlo algorithm is proposed for solving subdiffusion equations with a time-fractional derivative whose order depends on time or coordinate. The algorithm is based on the physical interpretation of the equation within the multiple-trapping model with an exponential energy distribution of localized states. The width of distribution $\varepsilon_0(x,t)$ may depend on coordinate or time....
Данная работа посвящена построению рандомизированных проекционных оценок плотности вероятности компонент решения систем со случайной структурой. Для системы с марковской структурой с распределенными переходами, с постоянными интенсивностями перехода, построено обобщение алгоритма проекционного оценивания совокупности плотностей распределения вероятностей [1,2], описывающих вектор состояния...
Продолжено исследование вопроса совместного построения проекционных оценок маргинальной плотности и функции распределения решения СДУ с использованием ортонормированных на заданном интервале полиномов Лежандра. Для проекционного Алгоритма 1 [1-3] рассмотрена задача минимизации среднеквадратической погрешности; исследована проблема оптимального (согласованного) выбора параметров.
Построен...
Классическая задача о разладке для случайного процесса часто сводится к проблеме момента остановки, т.е. момента времени, когда происходит резкое изменение вероятностных характеристик. По сути этот момент - момент сбоя. Предлагается рассмотрение задачи о разладке в контексте недопущения с вероятностью 1 последствий таких сбоев.
Математическая модель случайного процесса, соответствующего...
При создании, модернизации, проведении испытаний и поддержании функционирования блоков регистрации оптического излучения космической системы мониторинга природных и техногенных источников необходимо знание амплитудно-временных характеристик оптических сигналов (ОС), достигающих светоприемных устройств. В отсутствии экспериментальных данных, задача определения характеристик импульсных ОС, а...
В работе предложен новый стохастический алгоритм решения интегрального уравнения переноса излучения на основе применения рандомизированного метода итерационного уточнения. Предложенный метод детально изложен на примере решения задачи прохождения оптического излучения через плоский горизонтальный слой большой оптической толщины. Рассмотрим плоский бесконечно протяженный в горизонтальном...
Аппаратный генератор случайных чисел требует физического источника с высокой непредсказуемостью и устойчивыми статистическими характеристиками. В работе рассматривается возможность использования для этой цели хаотического излучения полупроводникового лазера при оптической инжекции.
Экспериментальный сигнал характеризуется непрерывной широкополосной структурой, множественностью спектральных...
Работа посвящена построению оптимизированных параллельных реализаций генератора случайных чисел на основе алгоритма rnd128 [1]. Данный алгоритм используется в программе поддержки статистических расчетов PARMONC, разработанной более 15 лет назад [2,3]. С тех пор произошли существенные изменения в архитектуре вычислительных систем. Процессоры получили развитые векторные расширения (AVX2,...
Преимущество применения вариационного автоэнкодера в задаче фильтрации состоит в универсальности по сравнению с классическими подходами. Во-первых, высокая размерность задачи не является для него критической по сравнению с сеточными методами. Во-вторых, ему не свойственна проблема вырождения весов, как у фильтра частиц. В-третьих, он учитывает мультимодальность распределения в отличие от...
Одним из этапов построения стохастической модели временных рядов или пространственно-временных полей метеорологических параметров обычно является аппроксимация выборочных плотностей одномерного распределения некоторыми аналитически описываемыми плотностями, обладающими «хвостами». Выборочные распределения чаще всего строятся по ограниченной и относительно малой выборке реальных данных, а также...
Коэффициент отражения поверхности, называемый также альбедо поверхности – это ключевая характеристика земной поверхности, используемая в спутниковом мониторинге земной поверхности для решения самого широкого круга задач, таких как оценка состояния растительности, водных территорий, поиска объектов на земной поверхности и т.д. Для решения этой задачи существует достаточно много RTM-алгоритмов...
Для построения эпидемиологического процесса используется стохастическая модель, в которой индивидуумы разбиваются на взаимодействующие без переходов друг в друга группы с разными функциональными характеристиками (разделение по возрасту, работе, расположению и т.п.), испытывающие изменения с превращением типов: восприимчивые, инфицированные, выздоровевшие и т.д. Фактически реализуется случайный...
Работа посвящена моделированию методом Монте-Карло эхо-сигналов космических лидаров при зондировании атмосферной облачности с учётом поляризации и многократного рассеяния излучения. При космическом зондировании многократное рассеяние вносит существенный вклад в эхо-сигналы и искажает информацию, заложенную в их поляризационных характеристиках, что необходимо учитывать при интерпретации данных....
В распределенных вычислительных банковских системах задачи образуют цепочки зависимостей, то есть результаты вычислений одной задачи используются в следующих. Такие цепочки представимы в виде ориентированных ациклических графов (DAG). Из-за конфиденциальности данных и сложности изменения банковской инфраструктуры тестирование новых гипотез становится узким местом. Существующие на текущий...
В работе представлена непрерывно-дискретная стохастическая модель, описывающая процесс контактного цитолиза при врожденном иммунном ответе. Врожденный иммунитет представлен различными компонентами и, в частности, включает популяцию естественных (натуральных) клеток-киллеров (NK-клеток). NK-клетки индуцируют гибель инфицированных вирусами клеток-мишеней, доставляя в указанные клетки летальные...
