Во многих прикладных задачах возникает необходимость определить вероятность и среднее время достижения диффундирующей частицей небольшого целевого участка границы из источника, расположенного на значительном расстоянии. Подобная задача актуальна, например, для таргетной терапии, где требуется оценить величину потока лекарственного вещества и время его доставки к пораженному участку...
Настоящая работа продолжает наши исследования по решению краевых задач теории потенциала на основе алгоритма блуждания по границе с использованием итерационного уточнения [1]. Итерационное уточнение позволяет решать краевые задачи для невыпуклых областей, поскольку на каждом шаге итерационного уточнения уменьшает дисперсию случайной оценки. Однако для применения итерационного уточнения...
Варистор — это полупроводниковый резистор, который характеризуется нелинейной вольт-амперной характеристикой (ВАХ). В работе исследуется варистор, состоящий из высокопроводящих гранул металла Ni, покрытых тонким слоем диэлектрика Al$_2$O$_3$. Протекание тока через варистор определяется процессами туннелирования электронов через энергетические барьеры на границах металл-диэлектрик и утечками...
Данное исследование посвящено разработке алгоритмов случайного блуждания для расчета потоков частиц к малым удаленным участкам границы области, что является сложной вычислительной задачей, поскольку величины таких потоков малы и требуется высокая точность вычислений [1]. Для решения этой задачи мы строим комбинированный алгоритм блуждания по сферам и метод итерационного уточнения [2]. На...
В работе предложены алгоритмы блуждания по сферам для решения двух классов нелинейных краевых задач, описывающих процессы хемотаксиса и транспорта носителей зарядов в полупроводниковых материалах. В основе итерационного решения этих задач лежит применение комбинированного алгоритма метода Монте-Карло и итерационного уточнения, предложенного нами в работе [1]. Основная идея алгоритма...
Многие технические системы в процессе эксплуатации подвержены случайным тепловым нагрузкам. При этом в твёрдых телах происходят циклические расширения и сжатия, которые вызывают внутренние термические напряжения. В результате происходит образование микротрещин, которые являются причиной повышенного усталостного износа материалов. В теории механики деформируемого твёрдого тела...
Метод случайного блуждания по сферам эффективен при решении краевых задач для эллиптических и параболических уравнений с постоянными коэффициентами. За счет уменьшения радиусов сфер блуждания удается решать также задачи для уравнений с переменными коэффициентами [1]. Главная особенность метода случайного блуждания по сферам – это возможность находить решение в отдельных точках без построение...
Парные марковские модели (ПММ) востребованы в обработке сигналов, компьютерном зрении и финансовом анализе. При параметрической неопределённости возникает задача идентификации неизвестных параметров модели по зашумленным измерениям, которую решают с использованием численных методов оптимизации критерия идентификации. Однако классические алгоритмы фильтрации чувствительны к ошибкам машинного...
Работа посвящена разработке методов моделирования поля Вороного применительно к задачам теории переноса.
Поле Вороного в заданной области может быть построено путём реализации потока Пуассона в области и её окрестности толщины $T$, с последующим использованием точек потока в качестве центров ячеек диаграммы Вороного. Построенное таким образом поле назовём $T$-усечённым, а сам метод...
В последние годы алгоритмы, основанные на методах случайного блуждания по границе (Random Walk on Boundary (RWB)) и методах блуждания по сферам (Random Walk on Spheres (RWS)), активно применяются для решения задач теории потенциала. Однако их область применения традиционно считалась ограниченной, главным образом классами краевых задач, в которых не требуется высокая точность решения и где...
Рассматривается стационарный процесс авторегрессии $n$-го порядка (АР($n$)), который является случайной смесью двух независимых гауссовских стационарных процессов АР($n$).
Приводятся два способа моделирования процесса в $M$ ($n$ < $M$) точках. В первом способе моделируются два независимых гауссовских процесса АР($n$) и случайный выбор из них в каждой точке завершает моделирование....
Mathematically, the double-porosity model leads to a system of coupled second-order parabolic equations with respect to the pressures in fractures and in the porous matrix. Such a system is characterized by the presence of diffusion terms describing the spatial redistribution of pressure and a reaction term responsible for inter porosity exchange.
In the present work, a probabilistic method...
При создании, модернизации, проведении испытаний и поддержании функционирования блоков регистрации оптического излучения космической системы мониторинга природных и техногенных источников необходимо знание амплитудно-временных характеристик оптических сигналов (ОС), достигающих светоприемных устройств. В отсутствии экспериментальных данных, задача определения характеристик импульсных ОС, а...
Для исследования процессов переноса излучения в облачной атмосфере важно учитывать случайную структуру облачных полей. В данной работе на основе метода нелинейных преобразований гауссовских полей [1] строится численная стохастическая модель поля оптической толщины слоистой облачности. Для построения промежуточного однородного гауссовского случайного поля используется метод скользящего...
Работа посвящена решению нестационарных задач лазерного зондирования атмосферы с помощью локальных оценок метода Монте-Карло, а также сравнительному анализу эффективности различных модификаций локальных оценок [1 - 3] для существующих лидарных комплексов. Подобные задачи лазерного зондирования отличаются от многих задач атмосферной оптики наличием сложных граничных условий, связанных с...
Актуальность работы обусловлена высокой вычислительной сложностью метода Монте-Карло при моделировании переноса излучения в рассеивающих средах, что ограничивает его применение в многовариантных расчётах и при решении обратных задач атмосферной оптики. В качестве альтернативы предлагается использование алгоритмов машинного обучения, которые обучаются на заранее рассчитанных данных Монте-Карло...
В докладе представлены алгоритмы метода Монте-Карло для расчета средних по ансамблю реализаций полей яркости излучения в солнечном диапазоне спектра.
Рассматривается сферическая модель атмосферы; приемник располагается за пределами верхней границы атмосферы. Облака находятся в пределах слоя, ограниченного высотой верхней Ht и нижней Hb границы облачности. Количество облаков,...
Исследование гидрооптических характеристик морской воды является важной задачей для различных областей океанологии. Одним из наиболее значимых параметров водной толщи выступает показатель ослабления света морской водой с, вертикальный профиль которого может быть определен лидарными системами по ходу движения судна. Для корректной интерпретации результатов судовых измерений, выполненных в 89-ом...
В работе предложен новый стохастический алгоритм решения интегрального уравнения переноса излучения на основе применения рандомизированного метода итерационного уточнения. Предложенный метод детально изложен на примере решения задачи прохождения оптического излучения через плоский горизонтальный слой большой оптической толщины. Рассмотрим плоский бесконечно протяженный в горизонтальном...
Understanding micro-physical scattering properties of cirrus clouds crystals is fundamental to development of numerical radiative transfer model. Due to large varieties of crystal in morphology and size, numerical solutions to scattering characteristics by ice crystal is still a challenge in weather and climate research. Based on the convex hull construction algorithm, a geometrical model of...
При моделировании переноса поляризованного излучения методом Монте-Карло одним из ключевых элементов является розыгрыш азимутального угла рассеяния $\varphi$ [1]. Классический подход, пришедший из скалярных моделей без поляризации, использует равномерное распределение $\varphi$, что может приводить к значительной дисперсии весовых оценок при сильной поляризации. Для устранения этого недостатка...
Работа посвящена моделированию методом Монте-Карло эхо-сигналов космических лидаров при зондировании атмосферной облачности с учётом поляризации и многократного рассеяния излучения. При космическом зондировании многократное рассеяние вносит существенный вклад в эхо-сигналы и искажает информацию, заложенную в их поляризационных характеристиках, что необходимо учитывать при интерпретации данных....
Несмотря на признание того факта, что кристаллические облака существенно влияют на климатическую систему Земли посредством регулирования баланса радиационной энергии атмосферы, фундаментальные представления об их микрофизических, оптических и радиационных свойствах все еще остаются в достаточной степени ограниченными. Расхождения между результатами моделирования в рамках климатических моделей...
В работе рассматривается задача моделирования световых полей на основе уравнения глобально освещения – уравнение переноса излучения в среде с отражением и преломлением на границах, – лежащее в основе визуализации полей яркости. Универсальным численным инструментом является метод Монте-Карло с трассировкой лучей, но классическая постановка метода сталкивается с противоречием: стандартное...
Метод прямого статистического моделирования (ПСМ), предложенный Г. Бердом в 1960-х годах, остается основным численным инструментом для решения задач динамики разреженного газа [1,2]. В последнее время развивается направление, связанное с изучением флуктуаций методом ПСМ, а также с их влиянием на результаты расчетов макропараметров течения. В частности, влияния распределения Пуассона флуктуаций...
For modelling portfolios of risky securities, practitioners need multi-asset pricing models that meet several requirements. On the one hand, the model should be flexible enough to capture a variety of regimes useful for pricing assets across different markets. On the other hand, it should be calibratable to empirical data and allow sampling from the exact distribution without introducing...
Цель работы — численное исследование переноса солнечного излучения в поле разорванной кучевой облачности методом Монте-Карло и оценка влияния стохастической геометрии облаков на отражённый и пропущенный потоки. Традиционная плоскопараллельная модель не учитывает разрывов облачного покрова и потому даёт систематические погрешности, величина которых зависит от балла облачности, плотности...
В работе исследуется одномерный On/Off процесс, функционирование которого характеризуется чередованием активных и пассивных состояний ядра, которое управляется простейшим потоком. Объектом исследования является число периодов активности On/Off процесса. С помощью данной характеристики можно оценить количество активных и пассивных фаз, в которых пребывал исследуемый процесс за время $t$....
Markov Modulated Poisson Process (MMPP) -- это случайный поток событий, в котором интенсивность наступления событий зависит от состояния управляющей цепи Маркова. Задается набором условных интенсивностей $\lambda_k, k\in \{1, …, K\}$, соответствующих состояниям управляющей цепи от 1 до $K$, и генератором этой цепи -- матрицей $\mathbf{Q}$ интенсивностей переходов между состояниями. MMPP...
В данной работе рассматривается бесконечно линейная система массового обслуживания с входящим потоком, интенсивность которого зависит от числа занятых приборов. Время обслуживания приборов имеет экспоненциальное распределение с параметром $\mu$. Обозначим $i(t)$ – число занятых приборов в момент времени $t$, $\lambda(x)$ - функция непрерывного аргумента $x$. Введем $i/T$ – дискретный аргумент,...
Теория массового обслуживания (ТМО) широко применяется при исследовании различного назначения технических систем, в частности, на транспорте [1]. В данном исследовании этот аппарат используется для анализа работы железнодорожных участков, которые включают несколько станций разных типов и два или более маршрутов движения поездов.
Математическая модель имеет вид полуоткрытой сети массового...
Для стохастического имитирования субдиффузионных процессов используются модели, в которых частицы перемещаются с некоторыми задержками по пространственной квадратной решетке, а функция распределения времени задержки частиц параметрически зависит от шага решетки. Такие модели дают асимптотическую зависимость среднего квадрата перемещения от времени вида $<{r^2}(t)> \sim {t^a}$, но при небольших...
Продолжено исследование вопроса совместного построения проекционных оценок маргинальной плотности и функции распределения решения СДУ с использованием ортонормированных на заданном интервале полиномов Лежандра. Для проекционного Алгоритма 1 [1-3] рассмотрена задача минимизации среднеквадратической погрешности; исследована проблема оптимального (согласованного) выбора параметров.
Построен...
Разработка методов оптимизации сетей массового обслуживания с групповым обслуживанием требований дополняет математический аппарат для решения задач повышения экономической эффективности и операционной оптимальности в таких критически важных секторах, как логистика, телекоммуникации, транспорт и производство.
Рассматривается открытая сеть массового обслуживания, состоящая из одноприборных...
В распределенных вычислительных банковских системах задачи образуют цепочки зависимостей, то есть результаты вычислений одной задачи используются в следующих. Такие цепочки представимы в виде ориентированных ациклических графов (DAG). Из-за конфиденциальности данных и сложности изменения банковской инфраструктуры тестирование новых гипотез становится узким местом. Существующие на текущий...
Преимущество применения вариационного автоэнкодера в задаче фильтрации состоит в универсальности по сравнению с классическими подходами. Во-первых, высокая размерность задачи не является для него критической по сравнению с сеточными методами. Во-вторых, ему не свойственна проблема вырождения весов, как у фильтра частиц. В-третьих, он учитывает мультимодальность распределения в отличие от...
Протокол Multipath TCP с многопутевой передачей данных позволяет одновременно использовать несколько маршрутов между узлами сети передачи данных. MPTCP дополняет TCP таким образом, что обмен данными, относящимися к одному соединению, становится возможен по различным маршрутам. Для этой цели MPTCP комбинирует несколько соединений TCP (названных в RFC 6824 субпотоками – subflow) в одно...
Решение нелинейных кинетических уравнений, описывающих процесс переноса, осуществляется методом Монте-Карло с моделированием нелинейного Пуассоновского точечного процесса взаимодействий частиц – элементов процесса. В ряде случаев может быть эффективным (в смысле трудоемкости и простоты реализации) N-частичный алгоритм, для построения которого рассматривается ансамбль из N частиц,...
Данная работа посвящена построению рандомизированных проекционных оценок плотности вероятности компонент решения систем со случайной структурой. Для системы с марковской структурой с распределенными переходами, с постоянными интенсивностями перехода, построено обобщение алгоритма проекционного оценивания совокупности плотностей распределения вероятностей [1,2], описывающих вектор состояния...
Коэффициент отражения поверхности, называемый также альбедо поверхности – это ключевая характеристика земной поверхности, используемая в спутниковом мониторинге земной поверхности для решения самого широкого круга задач, таких как оценка состояния растительности, водных территорий, поиска объектов на земной поверхности и т.д. Для решения этой задачи существует достаточно много RTM-алгоритмов...
Метод прямого статистического моделирования (ПСМ) в настоящее время широко используется для решения задач динамики разреженного газа. В основе алгоритма ПСМ лежит расщепление непрерывного движения моделируемых частиц и их столкновений на два последовательных этапа, определяемых временным интервалом Δt. На первом этапе все частицы перемещаются на расстояние, определяемое их скоростями и...
Процесс образования кластеров как способ получения частиц с заданными свойствами находит применение в оптоэлектронных устройствах, биомедицинских исследованиях и других приложениях [1,2]. Одним из методов получения кластеров является охлаждение газа в сильно недорасширенной сверхзвуковой струе [3]. Кластеризация в этих условиях определяется в особенности двумя параметрами: давлением и...
Рассматривается задача решения нелинейного уравнения Больцмана методом Монте-Карло с помощью моделирования N-частичного ансамбля попарно взаимодействующих частиц. Изучаемое смещение возникает из-за конечности числа частиц N. Исследования показали, что оно имеет вид C/N, где C – константа.
Основная цель работы – оценить константу C. Было предложено несколько способов такой оценки. Один из...
В данной работе для численного решения нелинейного кинетического уравнения Больцмана методом Монте-Карло рассматривается проекционный метод [1]. В качестве ортонормированной системы используются полиномы Эрмита, ортогональные с весом $\exp(-x^2/2)$ [2]. Для определенности решается задача Коши для нелинейного уравнения Больцмана с Бобылевским типом молекул [3].
Численное решение находится...
Abstract: The Abelian Higgs model in two-dimensional spacetime is an example of a gauge theory with spontaneous symmetry breaking. In our study, we show that, with lattice regularization, this model is applicable to solving the problem of modeling the three-dimensional folding of polypeptide chains.
In this work, we consider only the protein backbone ($C_{\alpha}$ atoms) rather than the...
Программный комплекс RTS&T реперного класса точности предназначен для статистического моделирования связанного переноса многокомпонентного (200 типов частиц и ядер) излучения в гетерогенных пространственно-неоднородных средах в диапазоне низких, промежуточных и высоких энергий в присутствии электромагнитных полей. В сравнении с предыдущими версиями RTS&T 2025 содержит ряд модификаций и...
Применение методов Монте-Карло в естественнонаучных дисциплинах представляет собой один из основных подходов к получению количественных оценок и определению первичных параметров в различных физических экспериментах. Универсальность этих методов обусловлена их способностью моделировать сложные стохастические процессы, где результат формируется под влиянием большого числа случайных факторов, а...
В реальных физических задачах среда может быть неоднородной и содержать различные примеси, при этом геометрическое расположение примесей может быть случайным. Такие задачи возникают, например, при расчете характеристик защиты водо-водяных энергетических реакторов (ВВЭР) в зоне, содержащих кипящую воду (с пузырьками воздуха). Стандартный способ – представить такую среду, как однородную с...
Change-point detection in time series is complicated by the absence of reliable ground-truth labels of regime changes. Real data often do not provide verified transition moments, while expert annotation is subjective and difficult to
scale. Therefore, synthetic benchmarks are useful for evaluating both machine-learning models and the validity of the supervised detection problem...
While higher-dimensional settings are of greater practical interest, classical Quasi-Monte Carlo constructions often lose their effectiveness: number-theoretic properties become less correlated with uniformity, and state-of-the-art optimization-based approaches suffer from exploding algorithmic complexity or degrading objective functions.
To address these limitations, we propose a concept...
В работе описано спектральное представление дробного броуновского движения [1, 2], на основе которого получено спектральное представление дробного гауссовского белого шума. В качестве базисной системы используются полиномы Лежандра, поскольку для них легко выразить производные и интегралы дробного порядка.
Эти результаты используются для решения линейных стохастических дифференциальных...
Классическая задача о разладке для случайного процесса часто сводится к проблеме момента остановки, т.е. момента времени, когда происходит резкое изменение вероятностных характеристик. По сути этот момент - момент сбоя. Предлагается рассмотрение задачи о разладке в контексте недопущения с вероятностью 1 последствий таких сбоев.
Математическая модель случайного процесса, соответствующего...
A Monte Carlo algorithm is proposed for solving subdiffusion equations with a time-fractional derivative whose order depends on time or coordinate. The algorithm is based on the physical interpretation of the equation within the multiple-trapping model with an exponential energy distribution of localized states. The width of distribution $\varepsilon_0(x,t)$ may depend on coordinate or time....
В работе представлена непрерывно-дискретная стохастическая модель, описывающая процесс контактного цитолиза при врожденном иммунном ответе. Врожденный иммунитет представлен различными компонентами и, в частности, включает популяцию естественных (натуральных) клеток-киллеров (NK-клеток). NK-клетки индуцируют гибель инфицированных вирусами клеток-мишеней, доставляя в указанные клетки летальные...
Авторами доклада разработана оригинальная теория сеточных функциональных проекционных и ядерных алгоритмов непараметрического оценивания вероятностной плотности по заданной выборке. В частности, получены верхние границы аппроксимационных компонент, компонент смещения и стохастических компонент погрешностей рассматриваемых численных схем в пространстве функций, интегрируемых с квадратом, и в...
В докладе будут представлены новые авторские экономичные универсальные (во всяком случае, для распределений на конечном интервале, имеющих кусочно-монотонные плотности) версии алгоритмов двустороннего метода исключения с кусочно-постоянными мажорантой и минорантой и модифицированного зиккурат-метода (подробности см. в работе [1]) для компьютерного моделирования выборочных значений одномерных...
Аппаратный генератор случайных чисел требует физического источника с высокой непредсказуемостью и устойчивыми статистическими характеристиками. В работе рассматривается возможность использования для этой цели хаотического излучения полупроводникового лазера при оптической инжекции.
Экспериментальный сигнал характеризуется непрерывной широкополосной структурой, множественностью спектральных...
Работа посвящена построению оптимизированных параллельных реализаций генератора случайных чисел на основе алгоритма rnd128 [1]. Данный алгоритм используется в программе поддержки статистических расчетов PARMONC, разработанной более 15 лет назад [2,3]. С тех пор произошли существенные изменения в архитектуре вычислительных систем. Процессоры получили развитые векторные расширения (AVX2,...
Для построения эпидемиологического процесса используется стохастическая модель, в которой индивидуумы разбиваются на взаимодействующие без переходов друг в друга группы с разными функциональными характеристиками (разделение по возрасту, работе, расположению и т.п.), испытывающие изменения с превращением типов: восприимчивые, инфицированные, выздоровевшие и т.д. Фактически реализуется случайный...
В докладе рассматривается задача оценивания плотности вероятности случайного вектора со значениями из некоторого параллелепипеда. Предлагается проекционная оценка, которая строится на основе ортогональных полиномов, а именно полиномов Лежандра и полиномов Чебышева. Сформулировано и доказано утверждение об оптимальном выборе параметров проекционного разложения при априорной информации о...
Одним из этапов построения стохастической модели временных рядов или пространственно-временных полей метеорологических параметров обычно является аппроксимация выборочных плотностей одномерного распределения некоторыми аналитически описываемыми плотностями, обладающими «хвостами». Выборочные распределения чаще всего строятся по ограниченной и относительно малой выборке реальных данных, а также...
We propose and compare two approaches for efficient calculation of an exposure profile for interest rate derivatives linked to Russian OIS rate (RUB_RUONIA_OIS) for the purpose of computing two credit risk metrics: CVA (Credit Value Adjustment) and PFE (Potential Future Exposure).
In the industry, the standard approach for pricing complex derivatives is the Monte Carlo method, in which a...
В данной работе с помощью представления Слободянского решается смешанная краевая задача для уравнения Ламе [1]. Гармонические функции, входящие в представление Слободянского, аппроксимируются с помощью метода фундаментальных решений. С учётом заданных граничных условий для уравнения Ламе, возникает система линейных алгебраических уравнений на неизвестные коэффициенты в методе фундаментальных...
В данной работе рассматривается численное решение следующей обратной задачи: при известном тензоре проводимости $\sigma(B)$, необходимо восстановить функцию $S(\mu)$, описывающую распределение носителей заряда по их подвижности $\mu$, где $B$ – индукция магнитного поля. Функция $S(\mu)$ определяется с помощью элементов тензора проводимости через систему интегральных уравнений первого рода [1]....
Метод математического моделирования активно используется в задачах биоматематики. Результаты моделирования in silico так или иначе дополняют результаты биомедицинских исследований in vitro и in vivo. Одно из направлений в разработке стохастических моделей связано с использованием непрерывно-дискретных моделей, учитывающих целочисленность популяций и параметрическое описание индивидуумов....
В докладе представлены результаты исследования случайных процессов, формируемых как смеси независимых стационарных гауссовских процессов, в которых переключение между автономно развивающимися компонентами происходит согласно случайному индикаторному процессу. Приведены явные аналитические выражения основных вероятностных характеристик – функций одномерного распределения, математического...
