Speaker
Description
Авторами доклада разработана оригинальная теория сеточных функциональных проекционных и ядерных алгоритмов непараметрического оценивания вероятностной плотности по заданной выборке. В частности, получены верхние границы аппроксимационных компонент, компонент смещения и стохастических компонент погрешностей рассматриваемых численных схем в пространстве функций, интегрируемых с квадратом, и в пространстве непрерывных функций. В рамках построенной теории также сделано следующее.
-
Сформулированы обоснованные рекомендации и принципы по конструированию и/или выбору аппроксимационных базисов (и соответствующих коэффициентов), подразумевающие сбалансированный учет свойств аппроксимации и устойчивости используемых функций: доказаны соответствующие утверждения и проведены тестовые эксперименты (с помощью разработанной авторами методики учета затрат основных математических операций).
-
Аналогичные обоснованные рекомендации и принципы сформулированы для выбора ортонормированных и ядерных функций; здесь, в частности, для ядерных функций предложено использовать новые показатели качества приближения плотности.
-
Выделен частный случай – одновременно для проекционных и ядерных алгоритмов – вычислительный многомерный аналог полигона частот. Доказано и показано (с помощью тестовых расчетов), что этот алгоритм, с одной стороны, является наиболее экономичным среди рассматриваемых численных схем (хотя и требует использования большого числа выборочных значений), а с другой стороны, позволяет получить формулы для условно-оптимальных значений числа узлов аппроксимационной сетки и числа используемых выборочных значений.
Перечисленные новые результаты подробно описаны в статьях в «Сибирском журнале вычислительной математики» (см. номер 2 тома 27 за 2024 год и номер 2 тома 29 за 2026 год) и в журнале «Математические труды» (см. номер 2 тома 29 за 2026 год).
Исследования выполнены в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН FWNM–2025–0002.
