Speaker
Description
В данной работе рассматривается бесконечно линейная система массового обслуживания с входящим потоком, интенсивность которого зависит от числа занятых приборов. Время обслуживания приборов имеет экспоненциальное распределение с параметром $\mu$. Обозначим $i(t)$ – число занятых приборов в момент времени $t$, $\lambda(x)$ - функция непрерывного аргумента $x$. Введем $i/T$ – дискретный аргумент, где $T$ (дополнительный параметр) в теоретических исследованиях будет задаваться как $T \to \infty $, однако в допредельных равенствах будем задавать его конечным числом. Подставим этот аргумент вместо $x$, а интенсивность входящего потока определим в виде: $T\lambda(i/T)$ - высокая интенсивность входящего потока.
Ставится задача нахождения стационарного распределения вероятностей числа занятых приборов.
Далее составлено уравнение Колмогорова для стационарного распределения вероятностей состояний системы. Выполнен асимптотически - диффузионный анализ составленной системы уравнений Колмогорова. Построена аппроксимация дискретного распределения вероятностей числа занятых приборов, которая имеет вид бимодального распределения. Вычислено расстояние Колмогорова между предлагаемой аппроксимацией и допредельным распределением вероятностей полученным численным решением стационарной системой уравнений Колмогорова. Показано, что при достаточно больших значениях параметра $T$ расстояние Колмогорова становится приемлемо малым.
