Speaker
Description
Во многих прикладных задачах возникает необходимость определить вероятность и среднее время достижения диффундирующей частицей небольшого целевого участка границы из источника, расположенного на значительном расстоянии. Подобная задача актуальна, например, для таргетной терапии, где требуется оценить величину потока лекарственного вещества и время его доставки к пораженному участку клетки.
Искомое среднее время, по сути, является условным математическим ожиданием времени достижения, при условии, что траектория частицы попала именно на целевой участок. В отличие от задачи оценки времени достижения всей границы области, эту величину невозможно представить напрямую в виде решения одной краевой задачи. В настоящей работе предлагается подход к решению данной проблемы, основанный на решении двух стационарных краевых задач специального вида, к которым может быть применен метод, описанный в [1]. Для валидации результатов этот подход сравнивается с подходом прямого статистического моделирования траекторий диффузионного процесса. Численные эксперименты проводились в трехмерной области — внутри прямоугольного параллелепипеда, где целевая граница располагалась на верхнем основании. Результаты исследования подтверждают вычислительную состоятельность и эффективность предложенного подхода.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, грант РНФ N 24-11-00107.
Список литературы
[1] Karl K. Sabelfeld and Mikhail Markevich. Random walk algorithms with iterative refinement for calculating particle fluxes to small and remote boundary areas, Monte Carlo Methods Appl., 2026; 32(1): 49–67.
