Speaker
Description
Парные марковские модели (ПММ) востребованы в обработке сигналов, компьютерном зрении и финансовом анализе. При параметрической неопределённости возникает задача идентификации неизвестных параметров модели по зашумленным измерениям, которую решают с использованием численных методов оптимизации критерия идентификации. Однако классические алгоритмы фильтрации чувствительны к ошибкам машинного округления, что приводит к потере устойчивости в плохо обусловленных задачах.
Рассматривается линейная гауссовская ПММ, зависящая от параметра $\theta$, который необходимо оценить по зашумленным измерениям, минимизируя критерий $J(\theta)$, построенный по невязкам парного фильтра. В работе предложен численно устойчивый метод совместного вычисления $J(\theta)$ и его градиента $\nabla_\theta J(\theta)$ на основе LD-разложения ковариационных матриц.
Использована модифицированная взвешенная ортогонализация Грама-Шмидта (MWGS) для LD-факторизации. Разработаны: алгоритм вычисления критерия в терминах LD-фильтра; метод дифференцирования параметризованных матриц; алгоритм совместного вычисления критерия и градиента. MWGS гарантирует симметричность и положительную определённость ковариационных матриц, а производные вычисляются без численного дифференцирования.
Для оценки разработанного подхода проведено статистическое моделирование по схеме Монте-Карло на задаче идентификации скорости волны в волновом уравнении. Классические реализации парного фильтра Калмана оказались неустойчивыми. Применение LD-реализаций обеспечило устойчивую работу и высокую точность идентификации во всех прогонах. Результаты подтверждают работоспособность LD-подхода в условиях, где классические алгоритмы неприменимы.
Разработанный подход обеспечивает численную устойчивость и точность при идентификации параметров ПММ, что подтверждено статистическим моделированием. Он может быть распространён на многомерные и нелинейные системы. Практическая значимость продемонстрирована на примере из волновой динамики.
Работа выполнена в рамках Дополнительного соглашения № 073-03-2026-035/1 от 21.02.2026 г. к Соглашению о предоставлении субсидии федеральному бюджетному или автономному учреждению на финансовое обеспечение выполнения государственного задания на оказание государственных услуг (выполнения работ) № 073-03-2026-035 от 23.01.2026 г., заключенного между ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова» и Министерством просвещения Российской Федерации.
