Методы Монте-Карло и приложения 2026

Стохастический алгоритм решения смешанной краевой задачи для уравнения Ламе с итерационным уточнением

5 Oct 2026, 10:20

20m

Устные доклады

Speaker

Дмитрий Дмитриевич Смирнов (ИВМиМГ СО РАН)

Description

В данной работе с помощью представления Слободянского решается смешанная краевая задача для уравнения Ламе [1]. Гармонические функции, входящие в представление Слободянского, аппроксимируются с помощью метода фундаментальных решений. С учётом заданных граничных условий для уравнения Ламе, возникает система линейных алгебраических уравнений на неизвестные коэффициенты в методе фундаментальных решений. Неизвестные коэффициенты полученной системы находятся с помощью стохастического итерационного проекционного метода, где с определёнными вероятностями выбираются строки матрицы этой системы и элементы вектора правой части. Коррекция полученного таким образом решения осуществляется с помощью метода итерационного уточнения [2].

Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда, грант № 24-11-00107

Список литературы

1. К. К. Сабельфельд, Д. Д. Смирнов, “Стохастический проекционный алгоритм решения смешанной краевой задачи для системы уравнений Ламе на основе представления Слободянского и метода фундаментальных решений”, Сиб. электрон. матем. изв., 22:2 (2025), 1006–1038.

2. K. Sabelfeld, G. Agarkov. Random Walk on Spheres Method with Iterative Refinement for Solving Interior and Exterior Dirichlet Problems for the Poisson Equation. Journal of Numerical mathematics, submitted, 2026.