Speaker
Description
В работе предложены алгоритмы блуждания по сферам для решения двух классов нелинейных краевых задач, описывающих процессы хемотаксиса и транспорта носителей зарядов в полупроводниковых материалах. В основе итерационного решения этих задач лежит применение комбинированного алгоритма метода Монте-Карло и итерационного уточнения, предложенного нами в работе [1]. Основная идея алгоритма заключается в представлении решения задачи в виде полиномиальных аппроксимаций, которые строятся по значениям, вычисляемым глобальным алгоритмом блуждания по сферам. Это приближение уточняется с помощью процедуры итерационного уточнения, что позволяет существенно повысить точность и ускорить сходимость итерационного процесса.
Предложенный алгоритм протестирован на системе уравнений дрифта-диффузии, описывающей электронно-дырочную проводимость в полупроводниках, а также на двухкомпонентной модели хемотаксиса. Доказана экспоненциальная сходимость метода к окрестности точного решения для линейной задачи. Размер окрестности определяется погрешностью выбранной аппроксимации.
[1] K. Sabelfeld, G. Agarkov.
Random Walk on Spheres Method with Iterative Refinement for Solving Interior and Exterior Dirichlet Problems for the Poisson Equation. Journal of Numerical mathematics, 2026, sumitted.
Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда, грант 24-11-00107.
