Speaker
Description
В данной работе для численного решения нелинейного кинетического уравнения Больцмана методом Монте-Карло рассматривается проекционный метод [1]. В качестве ортонормированной системы используются полиномы Эрмита, ортогональные с весом $\exp(-x^2/2)$ [2]. Для определенности решается задача Коши для нелинейного уравнения Больцмана с Бобылевским типом молекул [3].
Численное решение находится как совокупность коэффициентов разложения методом статистического моделирования, посредством построения $N$-частичных траекторий ансамбля взаимодействующих частиц [1]. При $N \to \infty$ соответствующая одночастичная плотность сходится к решению нелинейного уравнения Больцмана [4]. Смещение оценок, возникающее при таком способе вычисления обусловлено конечностью числа взаимодействующих частиц в модельном ансамбле. В работе детально проанализирован данный тип смещения.
Исследования выполнены в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН FWNM-2025-0002.
Список литературы
1.Sergey V. Rogazinsky, Statistical modelling algorithm for solving the nonlinear Boltzmann equation based on the projection method. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2017 , V.32, №3. P.197–202.
2.H. Cramer, Mathematical methods of statistics. Princeton University Press, 1946.
3. A. V. Bobylev, Exact solutions to the Boltzmann equation. Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1975. V. 225. № 6, P. 1296-1299.
4.M. Kac, Probability and Related Topics in Physical Sciences. Interscience. London, 1959.
