Speaker
Description
В работе исследуется одномерный On/Off процесс, функционирование которого характеризуется чередованием активных и пассивных состояний ядра, которое управляется простейшим потоком. Объектом исследования является число периодов активности On/Off процесса. С помощью данной характеристики можно оценить количество активных и пассивных фаз, в которых пребывал исследуемый процесс за время $t$.
Для математического описания On/Off процесса вводится распределение вероятностей значений его состояний $P(k,n,t)$, где $k=0$, когда процесс находится в пассивной фазе и $k=1$, когда он находится в активной фазе, $n$ - число переключений за рассматриваемый промежуток времени $t$. Составляется система дифференциальных уравнений Колмогорова, которая была решена методом асимптотически диффузионного анализа в предельном условии растущего времени наблюдения за исследуемым процессом.
Получены выражения для предельных среднего и дисперсии числа переключений и выписана предельная характеристическая функция искомого распределения, которая имеет гауссовский вид:
$$H(u,t)=\exp\left(ju \mu \pi_1 t + \frac{(ju)^2}{2}\mu(2g+\pi_1)t\right),
$$
где
$$
\pi_1=\frac{\lambda r}{\lambda r + \mu},\quad
g=-\frac{\mu \pi_1^2}{\lambda r + \mu},\quad j=\sqrt{-1}
$$
$\lambda$ - интенсивность управляющего простейшего потока, $\mu$ - интенсивность длительности активной фазы, $r$ - вероятность перехода процесса из пассивной фазы в активную.
