Speaker
Description
Для стохастического имитирования субдиффузионных процессов используются модели, в которых частицы перемещаются с некоторыми задержками по пространственной квадратной решетке, а функция распределения времени задержки частиц параметрически зависит от шага решетки. Такие модели дают асимптотическую зависимость среднего квадрата перемещения от времени вида $<{r^2}(t)> \sim {t^a}$, но при небольших значениях времени распределение концентрации, полученное в этих моделях, может значительно отличаться от наблюдаемого в верифицируемых процессах. В данной работе изучено, как кинематические свойства ансамбля частиц могут быть использованы для имитации аномальной диффузии на конечных временах.
Для ряда процессов, характеризующихся степенным видом функции плотности вероятности задержек частиц, установлено, как можно регулировать шаблон локальных перемещений частиц в стохастических имитационных моделях, чтобы обеспечить достаточно точное совпадение имитационного процесса с верифицируемым не только в асимптотике, но и на всех конечных временах.
Для построения стохастической модели сначала на основе наблюдений за локальной кинематикой диффундирующих частиц определяются статистические параметры ансамбля, а затем строится локальный шаблон перемещений и задержек частиц. Дробное дифференциальное или интегральное уравнение диффузии при этом не всегда так же удобно для решения, как в случае использования равномерной пространственной решетки, но нами выведены условия стохастического моделирования с заданной точностью, поэтому можно ограничиться использованием стохастической имитационной модели. При этом, во-первых, количество частиц, используемое для стохастического моделирования с заданной точностью, определяется на основе предельных законов теории вероятностей. Во-вторых, учитывается, что среднее значение времени задержки частицы в теоретической модели субдиффузии бесконечно, а при практическом моделировании оно конечно, хотя и растет со временем.
