Speaker
Description
В данной работе рассматривается численное решение следующей обратной задачи: при известном тензоре проводимости $\sigma(B)$, необходимо восстановить функцию $S(\mu)$, описывающую распределение носителей заряда по их подвижности $\mu$, где $B$ – индукция магнитного поля. Функция $S(\mu)$ определяется с помощью элементов тензора проводимости через систему интегральных уравнений первого рода [1]. Мы исследовали свойства этой системы и оценили ее класс некорректности.
Для численной реализации система интегральных уравнений дискретизуется с использованием квадратурных формул, а также B-сплайнов, что даёт возможность учитывать дополнительные ограничения, снижать размерность системы и сглаживать численное решение. Для решения систем линейных алгебраических уравнений применяется стохастический проекционный метод и его модификации [2], учитывающие физические ограничения, например, неотрицательность функции $S(\mu)$. Кроме того, рассматривается блочная модификация алгоритма [2], которая позволяет значительно увеличить скорость сходимости по сравнению с классическим подходом.
Для проверки алгоритмов были проведены численные эксперименты на модельных примерах с гауссовыми пиками распределения, что позволило оценить разрешающую способность алгоритма. Расчеты проведены также на экспериментальных данных для различных полупроводниковых материалов, предоставленных коллегами из Института Физики Полупроводников им. Ржанова СО РАН. Совместная работа [3] принята к печати.
Анализ чувствительности показал, что метод позволяет восстановить основные особенности функции $S(\mu)$ с высокой точностью, даже при наличии шума в данных. Однако при восстановлении по $\sigma_{xx}$ и $\sigma_{xy}$ отдельно возникают расхождения, что указывает на необходимость использования дополнительных априорных данных.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант №24-11-00107).
Список литературы
- Beck W.A., Anderson J.R. Hall-effect measurements and mobility spectrum analysis // J. Appl. Phys. 1987. Vol. 62. P. 541.
- Sabelfeld K., Loshchina N. Stochastic iterative projection methods for large linear systems // Monte Carlo Methods Appl. 2010. Vol. 16. P. 343–359.
- Sabelfeld.K.K., Shafigulin I.A., Protasov D.Yu., D. Gulyaev. Recovering the electron mobility from conductivity measurements by stochastic projection methods. J. Inverse and Ill-posed problems, accepted, 2026, doi:10.1515/jiip-2026-0054.
