Speaker
Description
Настоящая работа продолжает наши исследования по решению краевых задач теории потенциала на основе алгоритма блуждания по границе с использованием итерационного уточнения [1]. Итерационное уточнение позволяет решать краевые задачи для невыпуклых областей, поскольку на каждом шаге итерационного уточнения уменьшает дисперсию случайной оценки. Однако для применения итерационного уточнения требуется знать все поле решения граничного интегрального уравнения, поэтому в данной работе разработан специальный глобальный алгоритм блуждания по границе, в котором каждая траектория процесса блуждания по границе дает вклад одновременно в произвольное множество точек, заранее выбранных на границе. В работе рассматриваются внутренняя задача Дирихле и внешняя задача Неймана для модифицированного уравнения Гельмгольца. Численная реализация построена на примере двумерной невыпуклой области. Для предложенного алгоритма выведена оценка погрешности, как детерминированной, так и стохастической ее составляющей для произвольных областей с гладкой границей, и доказана экспоненциальная скорость сходимости, что кардинально отличает этот алгоритм от традиционного метода блуждания по границе. Численные эксперименты подтверждают эффективность построенного гибридного алгоритма.
Работа поддержана Российским Научным Фондом, грант № 24-11-00107.
Список литературы
[1] I. Shalimova and K. Sabelfeld. A meshfree random walk on boundary algorithm with iterative refinement, Monte Carlo Methods and Applications, vol. 31, Issue 2 (2025), 131-143.
