Speaker
Description
Данное исследование посвящено разработке алгоритмов случайного блуждания для расчета потоков частиц к малым удаленным участкам границы области, что является сложной вычислительной задачей, поскольку величины таких потоков малы и требуется высокая точность вычислений [1]. Для решения этой задачи мы строим комбинированный алгоритм блуждания по сферам и метод итерационного уточнения [2]. На примере уравнения Пуассона в трехмерной области показано, что если при вычислении невязки исходного уравнения использовать разностные приближения для вторых производных четвертого порядка, то комбинированный алгоритм позволяет получать решение с точностью, значительно превышающей точность стандартного алгоритма блуждания по сферам. При этом, в приграничной полосе используются различные методы интерполяции, что также уменьшает погрешность решений. Проведенные численные эксперименты на модельных задачах с известным точным решением показывают, что предложенный итерационный метод уточнения обеспечивает устойчивое уменьшение ошибки решения и позволяет существенно снизить вычислительные затраты по сравнению с прямым применением глобального
алгоритма блуждания по сферам. Также исследована применимость подхода для вычисления малых значений решения в удаленных частях области.
Работа поддержана РНФ, грант 24-11-00107.
Список литературы
[1] Sabelfeld K.K., Popov N.A. Monte Carlo tracking drift–diffusion trajectories algorithm for
solving narrow escape problems. MonteCarlo Methods and Applications, 29(4):1–24 (2023).
[2] Sabelfeld K.K., Agarkov G. Randomized vector algorithm with iterative refinement for solving
boundary integral equations. MonteCarlo Methods and Applications, 30(4):375–388 (2024).
