Speaker
Description
В докладе представлены результаты исследования случайных процессов, формируемых как смеси независимых стационарных гауссовских процессов, в которых переключение между автономно развивающимися компонентами происходит согласно случайному индикаторному процессу. Приведены явные аналитические выражения основных вероятностных характеристик – функций одномерного распределения, математического ожидания, автоковариационной функции.
Обсуждаются различные подходы к восстановлению параметров гауссовских компонент и индикаторного процесса. В частности, для случая, когда индикаторный процесс есть последовательность независимых бернуллиевских величин, а гауссовские процессы суть процессы авторегрессии первого порядка, представлен подход к восстановлению параметров на основе метода моментов, а также сформулированы ограничения на область применения этого подхода. Если же гауссовские процессы отличны от процессов авторегрессии первого порядка, предложен двухэтапный метод оценивания параметров, использующий EM-алгоритм. Для более сложного случая, когда индикаторный процесс представляет собой стационарную цепь Маркова первого порядка, а гауссовские процессы имеют экспоненциальные корреляционные функции, приведены аналитические выражения для нахождения параметров.
Приведены примеры применения рассматриваемого процесса для численного моделирования временных рядов температуры воздуха и индекса холодового стресса. Параметры компонент смеси и индикаторного процесса восстанавливались по массиву данных реальных метеонаблюдений и данным реанализа.
Исследование выполнено в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН FWNM-2025-0002.
