Speaker
Description
В работе описано спектральное представление дробного броуновского движения [1, 2], на основе которого получено спектральное представление дробного гауссовского белого шума. В качестве базисной системы используются полиномы Лежандра, поскольку для них легко выразить производные и интегралы дробного порядка.
Эти результаты используются для решения линейных стохастических дифференциальных уравнений, содержащих дробное броуновское движение (или несколько независимых дробных броуновских движений с одинаковыми или различными показателями дробности). В качестве примеров гауссовских случайных процессов, описываемых уравнениями такого типа, можно привести дробный процесс Орнштейна–Уленбека или дробный броуновский мост. Предложенный метод решения аналогичен предложенному ранее методу решения линейных стохастических дифференциальных уравнений с винеровским процессом [3]. Он базируется на спектральной форме математического описания и позволяет получить приближенные решения стохастических дифференциальных уравнений, не используя дискретизацию времени, характерную для численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений.
Список литературы
1. Rybakov K. Spectral representation and simulation of fractional Brownian motion // Computation. – 2025, vol. 13, no. 1. – 19.
2. Rybakov K.A. On approximate representation of fractional Brownian motion // Methodol. Comput. Appl. Probab. – 2025, vol. 27, no. 4. – 88.
3. Рыбаков К. А. Спектральный метод моделирования линейных непрерывных стохастических систем. – М.: Изд-во МАИ, 2021.
