Speaker
Description
Классическая задача о разладке для случайного процесса часто сводится к проблеме момента остановки, т.е. момента времени, когда происходит резкое изменение вероятностных характеристик. По сути этот момент - момент сбоя. Предлагается рассмотрение задачи о разладке в контексте недопущения с вероятностью 1 последствий таких сбоев.
Математическая модель случайного процесса, соответствующего большинству реальных процессов, протекающих в открытых системах, может быть представлена в виде стохастического дифференциального уравнения Ито с пуассоновскими возмущениями:
$$ d{\bf{x}}(t)=A(t,{\bf{x}}(t))dt+B(t,{\bf{x}}(t))
d\mathbf{w}(t)+
\int g(t,{\bf x}(t),\gamma) \nu(dt,d\gamma)
\\
{\bf{x}}(0)={\bf{x}}_{0},\ \ {\bf{x}}(t)\in \mathbb{R}^{n}, \ \ n\geq 2, \ \
\ t\geq 0. \qquad \qquad \qquad
(1)
$$
Если рассматриваемый процесс обладает инвариантом (первым интегралом) - функцией $u(t,{\bf x})$ со свойством $u(t,{\bf x}(t))=u(0,{\bf x}_{0})$, то введение индикаторного случайного процесса $\chi (t)$, который может принимать только два значения: 1 или 0, в уравнение процесса (1) в виде
$$
d{\bf{x}}(t) = \chi(t) d{\bf{x}}(t) + (1-\chi (t)) d{\bf{x}}(t), \quad
{\bf{x}}(0)={\bf{x}}_{0},\quad t\geq 0,
$$
и использование программного управления с вероятностью 1 позволяют избежать разладки и сохранить инвариант. Индикаторный случайный процесс в данном случае моделирует случайные моменты времени, в которые происходит сбой. Процесс $\chi (t)$ может быть, например, таким: $\chi (t)=0/5(1+2\cos [\pi N(t)])$, где $N(t)$ - пуассоновский процесс с параметром $\lambda$, не связанный с пуассоновской мерой случайного процесса (1).
